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Un cavo coassiale indefinito in aria, di impedenza Z0=50Ω , viene terminato su un conduttore
elettrico perfetto, e riempito nella parte terminale di lunghezza d con un dielettrico di permittività
εr 1=6 . Sapendo che l'ampiezza massima del campo elettrico totale nel dielettrico è di 2.5 V/m e
che la frequenza di lavoro è 2 GHz, calcolare:
• la minima lunghezza d, non nulla, tale da annullare il flusso di potenza reattiva
all'interfaccia aria-dielettrico;
• l'energia elettromagnetica immagazzinata nel dielettrico;
• la posizione del massimo del campo magnetico nel tratto in aria.
Dati ulteriori: ri=0.7 cm .

ho calcolato i vari parametri...
$\beta_0=\frac{40\pi}{3}$
$z_1=25 \beta_1=\frac{80\pi}{3}$
$\lambda_0=\frac{c}{f}=0.15$
$\lambda_1=\frac{lambda_0}{\sqrt[2]{\epsilon_1}}=0.06123$
ho descritto tensione e corrente con l'origine sul cc
$V_1(z)=-iz_1I_1(0)sin(\beta_1z)$
$I_1(z)=I_1(0)cos(\beta_1z)$

e la potenza è $P=\frac{1}{2}V_1(z)I_1(z)=-\frac{i}{2}z_1\left | I_1(0)\right |^2sin(\beta_1z)cos(\beta_1z)$ affinchè sia nullo ho $d=\frac{\pi}{2\beta_1}=0.01531m$

poi per l'energia... $w_e=\frac{1}{4}C_1\frac{2\pi}{ln(\frac{r_e}{r_i})}\int_{0}^{d}\left | V_1(z) \right |^2dz=0.3189\left | I_1(z) \right |^2nJ$
I_1(0)

l'ho considerato dal campo elettrico... cioè ricavo la tensione totale e divido per l'impedenza della linea
$\left | E_{tot} \right |_{max}=\left | V^{+} \right |\left | e_t \right |_{max}$
$I_{tot} =\frac{V_{tot}}{z_1} =0.7144mA=I_1(0)$
e quindi w_e=0.2349pJ

adesso però mi sono bloccato... so la corrente totale nel dielettrico e so che il dielettrico si comporta come un trasformatore a $\frac{\lambda}{4}$ quindi li avrei un circuito aperto e corrente nulla ....a fronte di un circuito aperto il coefficiente di riflessione è 1 e se tipo considero una cosa di questo tipo: $I_0(z)=\frac{V^{+}}{z_0}(1-\Gamma e^{2ikz})$
in modulo sarebbe nullo anche perché al circuito aperto I=0...... come si procede?
essendo in aria il campo non sarebbe uniforme? cioè potrei calcolare H considerando la corrente all'interfaccia I_1(0)h_t

? valutato al raggio interno

Allora, data la corrente in ragione di Gamma per ogni sezione:

$I(z)=\frac{Vo^{+}}{Zo}\left( 1- \Gamma(z) \right)$

Il suo valore massimo sarà:

$\frac{Vo^{+}}{Zo}\left(2 \right)$

Ed esprimendo l’andamento della corrente con riferimento all’interfaccia fra i due mezzi, dove Gamma =1:

$I(-z)=\frac{Vo^{+}}{Zo}\left(1-e^{-j2kz}\right)$

il primo massimo di corrente si otterrà a distanza lambda quarti dal riferimento.

Sinuous ha scritto:
Ed esprimendo l’andamento della corrente con riferimento all’interfaccia fra i due mezzi, dove Gamma =1:

$I(-z)=\frac{Vo^{+}}{Zo}\left(1-e^{-j2kz}\right)$

il primo massimo di corrente si otterrà a distanza lambda quarti dal riferimento.

cioè dovrei verificare quando $I(z)=\frac{Vo^{+}}{Zo}\left(1-e^{-j2kz}\right)$ sia massimo e quindi considerando fase nulla al Gamma ho che si verifica quando $2kz-\pi=2n\pi$ e quindi $\frac{\pi}{2\beta_0}$ che in effetti ho controllato ed è pari a $\frac{\lambda}{4}$

poi dato che il dielettrico è senza perdite la $I_{tot}$ è uguale alla I_1(0)

giusto..

Sinuous ha scritto:
Il suo valore massimo sarà:

$\frac{Vo^{+}}{Zo}\left(2 \right)$

Quindi su ho sbagliato? Perché io ho preso la $I_1(0)=I_{tot}$ che ho ricavato dal campo...

Ti consiglierei solo di mettere un po’ d’ordine nei calcoli.

Il valore massimo della tensione totale nel dielettrico risente del cortocircuito a fine linea e sarebbe quindi 2 volte la tensione progressiva nel mezzo 1: analogo discorso per la corrente totale e la corrente progressiva.

Attenzione anche con la soluzione di tipo stazionario, dove V(z), I(z) sono le tensioni lungo la linea e V(0), I(0) sono riferite all’ingresso della linea.

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