Densità spettrale di potenza

[Robi64]

Ho uno spettro di potenza che mappa il valore quadratico medio di un segnale rispetto alla frequenza.
La densità di spettro di potenza come si ricava?

[GioArca67]

Non riesci a formulare la domanda in modo più chiaro? Se hai il testo dell'esercizio puoi allegarlo?
Sarebbe opportuno poi che dimostrassi un po' di buona volontà: come pensi di risolverlo?

[Robi64]

Non e' un esrcizio e' teoria
Nei testi si parla di spettro di potenza di un segnale, dopodiche si parla di normalizzazione rispetto alla frequenza per cui si ottiena spettro della densita' di potenza. Non capisco e non trovo esempi. In un caso si parla di risoluzione in frewienza che porta ad avere spettri diversi per lo stesso segnale per cui si normalizza rispetto alla risoluzione ed in tal modo si normalizza. Ma non riesco a decifrare cosa significhi nella realta'. L'unica cosa che mi viene in mente e' che probabilmente per costruire lo spettro di potenza applico dei filtri pb sulle varie frewuenze. Per cui a seconda di come e' fatto il filtro ottengo diversi risultati. Per normalizzare divido paer l'ampiezza di ba da del filtro. Ma e' solo una mia elucubraxione

[GioArca67]

Come si definisce un segnale di energia ed un segnale di potenza?
Che cosa è lo spettro di un segnale?

[Robi64]

Si capisco la domanda, la potenza e' una densita' di energia nell'unita' di tempo , quantu joule in un sec , joule/sec.
Ma in questo caso non so perche' mi torna piu' ostico.
Se nello spettro di potenza ogni frequenza mi dice che potenza ha associata, nel rapporto, al deominatore ,che valore metto?
Comunque come ottengo lospettro di potenza?

[banjoman]

La densità spettrale di potenza (PSD) del segnale descrive la potenza presente nel segnale in funzione della frequenza, per unità di frequenza. La densità spettrale di potenza è comunemente espressa in unità SI di watt per hertz (abbreviato come W/Hz).

Quando un segnale è definito solo in termini di tensione, ad esempio, non c'è una potenza univoca associata all'ampiezza dichiarata. In questo caso la "potenza" è semplicemente calcolata in termini di quadrato del segnale, poiché questa sarebbe sempre proporzionale alla potenza effettiva erogata da quel segnale in una data impedenza.
Quindi si potrebbero usare unità di per la PSD.
La densità spettrale di energia (ESD) avrebbe unità di , poiché l'energia ha unità di potenza moltiplicate per il tempo (ad esempio, wattora).

Esiste anche la Amplitude Spectral density (ASD) che e' espressa in .

Sono definizioni entrambe utili, ma a volte una è più pratica dell'altro.
Ad esempio, la maggior parte dei componenti elettronici rumorosi sono specificati con la loro ASD, che si tratti di un opamp, un convertitotre D/A o un oscillatore, quando si tratta del loro livello di uscita.
Ma l'ASD di per sé è insignificante a meno che non si specifichi l'impedenza della sorgente rumorosa.

Il rumore ha uno spettro di potenza e, come ci si potrebbe aspettare, più ampio è lo spettro, più rumore si vedrà. Il modo più semplice per illustrarlo e' l'equazione del il rumore termico in un resistore:

dove k e' la costante di Boltzmann in joule per kelvin e T è la temperatura in kelvin. Δf è la larghezza di banda in Hz, cioe' la differenza tra la frequenza massima e quella minima.

Il lato sinistro è l'espressione per la potenza: tensione al quadrato diviso la resistenza. Se si desidera conoscere la tensione, si riorganizza:

Ecco perché si ha la radice quadrata della larghezza di banda. Se si esprimesse il rumore in termini di potenza o energia, non si avrebbe la radice quadrata.

Per convertire la densità spettrale (in ) in una tensione (in ), è necessario moltiplicarla per la radice quadrata della larghezza di banda:



Ad esempio, l'amplificatore operazionale TLC071, con densità di tensione di rumore di ingresso equivalente di e larghezza di banda audio , il rumore di ingresso equivalente totale è:



Supponendo che questa sia la sorgente di rumore dominante, se il guadagno di rumore dell' amplificatore e' pari a 10 (+20 dB), il rumore di uscita è:





Max

[GioArca67]

Robi64 è ancora poco chiaro ciò che vuoi ottenere.

Normalmente per spettro di potenza si intende quello legato alla serie di Fourier del segnale periodico x(t) ; grazie al teorema di Parseval puoi dire che la potenza del segnale periodico x(t) è pari alla sommatoria del modulo quadro dei coefficienti Xn dello sviluppo in serie di Fourier di x(t).

Invece per spettro di densità di potenza si intende quello legato alla trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione Rx(t) del processo (segnale aleatorio) in esame, grazie al teorema di Wiener.

Entrambi rappresentano qual è il contributo alla potenza totale del segnale di ciascuna frequenza che lo compone.

[GioArca67]

Non hai risposto alle mie domande su segnali di energia di potenza, periodici.

[Robi64]

Premetto che sto ancora cercando di comprendere la risposta di banjoman. Nel frattempo provo a rispondere a GioArca67.
Non sono sicuro di quello che dico ma direi che è quanto ho capito io.
La potenza esprime una caratteristica istantanea, l'energia è un consuntivo e quindi è l'integrale della potenza. La potenza nel caso elettrico è fondamentalmente il quadrato del segnale a meno di un fattore moltiplicativo fornito dall'impedenza di turno. Quindi direi che il segnale di potenza è il quadrato del segnale poi mediato sul periodo. La potenza risulta integrando fra -T/2 e +T/2 il quadrato del segnale ma poi divido il risultato per il periodo. L'energia è l'integrale fra -inf e +inf del quadrato del segnale ed è il conteggio dei joule usati.

[banjoman]

Ho uno spettro di potenza che mappa il valore quadratico medio di un segnale rispetto alla frequenza.

Se e' come dici tu, quello non e' uno spettro di potenza...
Sicuro di aver scritto giusto?
Lo spettro e' continuo o discreto? (curiosita' mia)
Max