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F = dp/dt?

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[21] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 9 mag 2011, 23:21

piccolaluce ha scritto:Cosa significa "come la si imprime"?


Imprime?! ||O Come si applica la definizione, non come si imprime la forza :!:

piccolaluce ha scritto:Descrivi anche come varia la massa del carrello, mi sembra che tu non lo hai detto.


E' ininfluente ai fini del problema.

piccolaluce ha scritto:Comunque si, si puo' fare se per "domande" intendi "descrivere" allora non e' un problema ma e' un esercizio.
O sbaglio? Comunque si puo' fare ma richiede impegno, desiderei sapere se questo blog paga o se si fa' tutto gratis a beneficio dell'umanita' che legge .. per dire.


1) Non è un blog, è un forum.
2) Tutto gratis, per divertirsi e a beneficio di chi legge.
3) La sezione "Ah, ci sono!" è una sezione di giochi, se l'impegno è per te troppo gravoso, puoi anche fare a meno di partecipare.

piccolaluce ha scritto:Continuo a non capire se chi legge avra' un riscontro, cioe' chi decide quali sono le risposte esatte.


Ovviamente, l'estensore del problema: in questo caso, io :mrgreen:

piccolaluce ha scritto:Avete in questo blog un peer reviewer all'altezza poi?

Uno, due... quanti ne vuoi!

piccolaluce ha scritto:va beh comunque la vedo fattibile ...

Alleluia!
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[22] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto Utentepiccolaluce » 10 mag 2011, 9:56

Quindi insomma mi stai dicendo che f non e' sempre depi su deti, che vuoi un fisico professionista gratis per divertirti a tuo insindacabile giudizio a confutare la fisica moderna e le sue affermazioni dopo che non sei nemmeno capace di formulare il problema .... Ma da dove sei spuntato? Mi meraviglio che ti diano anche corda, evidentemente sono capitato nel posto sbagliato.
Dovrai trovare qualche altro aficionados delle tue teorie, se cerchi l'equazione del razzo la trovi su ogni libro, se non cerchi quella stai cercando invano mi sembra ... Io mi fermo qui. O_/
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[23] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 10 mag 2011, 10:15

piccolaluce ha scritto:che vuoi un fisico professionista gratis


Se tu sei un fisico professionista, io sono Thor :mrgreen:
E con le perle di fisica che ci hai regalato fino qui, mi meraviglio che nessuno ti abbia ancora offerto un sacco di soldi per continuare a illuminarci...

Poi, che dire, vedo che hai capito perfettamente lo spirito della sezione "Ah, ci sono!" (:OO:)

piccolaluce ha scritto:se cerchi l'equazione del razzo la trovi su ogni libro


Gggiura!

piccolaluce ha scritto:Io mi fermo qui. O_/


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[24] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 mag 2011, 10:19

piccolaluce ha scritto:Quindi insomma mi stai dicendo che f non e' sempre depi su deti, che vuoi un fisico professionista

Si, vorremmo un fisico capace di formulare una relazione matematica con piu' professionalita' :-)
...per divertirti a tuo insindacabile giudizio a confutare la fisica moderna e le sue affermazioni dopo che non sei nemmeno capace di formulare il problema ....

Noi qui, ci divertiamo cosi' :mrgreen: ... Se poi non si riesce a cogliere il senso della domanda o si trova la stessa troppo complessa, si puo' semplicemente fare a meno di partecipare alla discussione :!:
piccolaluce ha scritto: Ma da dove sei spuntato?

Quello che mi sto chiedendo io di te ... da dove sei spuntato ? :-)
...evidentemente sono capitato nel posto sbagliato.

Hai ragione, questo non e' proprio un Forum adatto a te.
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[25] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto Utenteelettrodomus » 10 mag 2011, 10:33

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NOOO. Si spegne la piccola luce, come farà questo blog a sopravvivere senza un fisico professionista che ci illumini a gratis???
Povero me povero me povero me :cry:
Igor
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[26] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto Utenteadmin » 10 mag 2011, 11:03

piccolaluce ha scritto:[..] desiderei sapere se questo blog paga o se si fa' tutto gratis a beneficio dell'umanita' che legge .. per dire[..]

Forse è meglio precisare, affinché tu non abbia sorprese.
Qui non si risponde gratis ma, per rispondere, non basta mettere a disposizione il proprio tempo e le proprie conoscenze: si deve in realtà pagare. Il costo di ogni risposta data per il bene dell'umanità, è proporzionale alla sua qualità. La fattura è inviata automaticamente ogni dieci risposte di valore. Ne sanno qualcosa RenzoDF, IsidoroKZ nonché lo stesso DirtyDeeds, che hanno dovuto accendere un mutuo per restare nel sito.

piccolaluce ha scritto:chi decide quali sono le risposte esatte


Chi legge le risposte, quando queste ci sono.

piccolaluce ha scritto:Avete in questo blog un peer reviewer all'altezza poi?


Ogni utente deve scoprire da sé chi è il peer reviewer all'altezza.
In teoria potresti esserlo anche tu, anche se per il momento non riesco a vederne i presupposti.
Ma può darsi che si tratti solo di incapacità di comunicazione
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[27] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 10 mag 2011, 20:37

Ta-dah!, direi che è arrivato il momento di dare qualche risposta :D

Intuitivamente, se la sabbia casca verticalmente, ci aspettiamo che il carrello non si muova rispetto alla terra: vediamo cosa dicono le equazioni.

Poiché il carrello è vincolato a muoversi in orizzontale, dobbiamo solo preoccuparci del moto lungo questo asse. Siano quindi m(t) la massa del carrello (ovviamente dipendente dal tempo, perché il carrello - ha ragione RenzoDF! - si svuota), F la componente orizzontale della forza agente sul carrello e v(t) la componente orizzontale della velocità del carrello. Per la simmetria con cui supponiamo esca la sabbia dal carrello, la componente orizzontale della forza è nulla:

F = \frac{\text{d}}{\text{d} t}\,[m(t)v(t)] = 0

da cui m(t)v(t) = \text{costante} (uhm, questo sembrerebbe il principio di conservazione della quantità di moto)

In particolare, quindi, dovrà essere m(t)v(t) = m(0)v(0), da cui

v(t) = \frac{m(0)v(0)}{m(t)}

Nel sistema di riferimento solidale con la terra, si ha v(0) = 0 per cui v(t) = 0 per ogni t>0. Il carrello, effettivamente, resta fermo (Fiuu!).

Nel sistema di riferimento che si muove con velocità v_0 rispetto alla terra, si ha v(0) = v_0 \neq 0 (supponendo che lo scarico della sabbia inizi a t=0). Quindi

v(t) = \frac{m(0)v_0}{m(t)}

Poiché m(t) diminuisce con il tempo, v(t) aumenta: il carrello, cioè, da questo sistema di riferimento, viene visto accelerare. Uh-oh, abbiamo un problema.

Il problema sta nel fatto che ciò che vedono i due osservatori non è compatibile con il principio di relatività galileiana, uno dei capisaldi della fisica newtoniana. Tale principio afferma che esiste una classe di sistemi di riferimento - chiamati sistemi inerziali - in cui le equazioni del moto assumono la stessa forma, e, in particolare, afferma che se l'accelerazione è nulla in un particolare sistema inerziale, è nulla in tutti i sistemi inerziali. Due sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro o sono tutti e due inerziali o non lo è nessuno dei due.

Il problema dato era quindi solo un pretesto per far vedere come l'equazione data da Chua, e da molti libri di testo, in presenza di massa variabile, non sia Galileo-invariante e che sia quindi sbagliato (lo dico senza timore di passare per eretico: fortunatamente, ci sono anche molti libri di testo che trattano il problema correttamente) utilizzarla così come poteva implicitamente suggerire il seminario di Chua (peraltro ottimo e molto divertente, eh!)

Per meglio rendersi conto che l'equazione così non funziona, si può anche procedere così: immaginiamo inizialmente di essere in un sistema di riferimento inerziale in cui, per un oggetto a massa m(t) variabile, valga l'equazione del moto

\mathbf{F} = \frac{\text{d}}{\text{d}t}[m(t)\mathbf{v}]\qquad\qquad (1)

e di confrontare questa equazione con quella vista da un sistema di riferimento inerziale in moto con velocità \mathbf{v}_0 rispetto al precedente. La velocità misurata nel primo sistema è \mathbf{v} = \mathbf{v}^\prime+\mathbf{v}_0, dove \mathbf{v}^\prime è la velocità dell'oggetto nel secondo sistema. Sostituendo in (1) si ha

\begin{align}
\mathbf{F} &= \frac{\text{d}}{\text{d}t}[m(t)(\mathbf{v}^\prime+\mathbf{v}_0)] \\
&= \frac{\text{d}}{\text{d}t}[m(t)\mathbf{v}^\prime]+\frac{\text{d}m(t)}{\text{d}t}\mathbf{v}_0]
\end{align}

ovvero

\mathbf{F} = \frac{\text{d}}{\text{d}t}[m(t)\mathbf{v}^\prime]+\frac{\text{d}m(t)}{\text{d}t}\mathbf{v}_0

Confrontando quest'ultima equazione con la (1), si vede che le due non hanno la stessa forma, come dovrebbe essere in base al principio di relatività. Come si risolve, allora, la cosa? Ve lo dico al prossimo giro, corredando il tutto di un po' di riferimenti. O_/
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[28] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 mag 2011, 22:06

Se la sabbia la lanciavi sul carrello, invece di farla uscire da quel buco, forse, i Fisici ... ("Professionisti") non sarebbero "scivolati" sul "declivio" :mrgreen:
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[29] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 10 mag 2011, 22:13

Ah ah! Giusto! Però, vuoi mettere, così può fare l'esperimento smontando la vasca da bagno :mrgreen:
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[30] Re: F = dp/dt?

Messaggioda Foto Utenterusty » 10 mag 2011, 22:36

Questo "giochino" simpatico mi ha incuriosito. Ho immaginato di fare questa esperienza in modo un po' diverso, e per inciso io sarei l'osservatore fermo sullo stesso punto, ed il carrellino in movimento ma fermo rispetto al suo sistema di riferimento: cosa cambierebbe dal punto di vista delle equazioni?

Provo a descrivere.

Io sono seduto su una sedia girevole, attorno a me vi è un disco che gira a velocita' angolare w, sul quale vi è, fermo rispetto al disco, il carrellino che si svuota; mentre il disco che porta il carrellino gira anche io sulla sedia giro alla stessa velocita' e lo seguo osservando il carrellino. Cosa cambierebbe nelle equazioni? =P~
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