ElectroYou

A proposito di questo proporrei una piccola sfida

.....

Quale è il modo più semplice per provare/ricavare la relazione di "compensazione" R_1C_1=R_2C_2

, cioè che se questa è vera la fdt sarà semplicemente

$F(s)=\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{C_1}{C_1+C_2}$ indipendente dalla frequenza??

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ovviamente i soliti noti sanno cosa fare :mrgreen:

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ovviamente i soliti noti sanno cosa fare

Puoi ben dirlo.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Eccheé? nessuno si fa avanti? Allora, provo a dare un suggerimento (ma non è detto che porti veramente alla strada più semplice), magari qualcuno lo coglie. Io dico che 'sto circuito ha uno zero e un polo (nonostante ci siano due condensatori, chissà perché? ;-)

) e direi che i due possono essere ricavati per semplice ispezione del circuito e quindi...

...beh

DirtyDeeds questa che hai detto è la via che preferisco....

forse ce n'è un'altra più semplice (ma non saprei???)
.... ma non dice niente su come si comporta il circuito se non è rispettata la relazione di compensazione, cioè non dice niente di poli e zeri in generale ma solo ... "se fai così non ne ha"

Non so ancora bene cosa siano i poli e gli zeri... per zeri conosco solo quelli dei soldi nel mio portafogli.

Comunque, ammesso che abbia compreso il problema, fin dalla prima vola che ho visto il circuito, ho pensato che R1 ed R2 dovrebbero essere uguali, come C1 e C2 dovon o parmenti essere uguali. Mi sembrava così evidente che non immaginavo nemmeno dovesse essere dimostrato. Ma ora vedo che arrivano i poli, e chissà cosa altro, e mi perdo.

Altri suggerimenti ? Indicazioni ? Aiuti ?

Ci provo.
Il polo e' introdotto da C2 perché tende a diminuire il segnale con l' aumentare della frequenza mentre lo zero è causato da C1 ... penso.

A mio parere, la via più semplice per verificare il funzionamento del partitore compensato è un'analisi abbastanza intuitiva del comportamento asintotico ai due estremi.
In particolare, è banale verificare che per $f \rightarrow 0$ si ha un semplice partitore resistivo con $\frac{V_0}{V_i} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}$ . Ed è ugualmente immediato verificare che per $f \rightarrow \infty$ si ritrova invece un partitore capacitivo, con $\frac{V_0}{V_i} = \frac{C_1}{C_1 + C_2}$ .
Si nota inoltre che il circuito in questione possiede solo due elementi reattivi, che inoltre formano una maglia impropria. Per cui il numero massimo di poli presenti è 1. Essendo inoltre il guadagno costante sia per $f \rightarrow 0$ che per $f \rightarrow \infty$ , è ovvio che ci sarà anche uno zero.
Per il polo, con il metodo della resistenza vista, si ottiene come valore della pulsazione $\omega _P = \frac{1}{(R_1 \parallel R_2)(C_1 + C_2)}$ .
Per lo zero, scrivendo la funzione di trasferimento nella forma $F(s) = F(\infty) \frac{s + \omega _0}{s + \omega _P}$ , si ricava che sarà $\omega _0 = \frac{F(0)}{F(\infty)} \omega _P$ .
Affinché la risposta in frequenza dell'attenuatore sia piatta a tutte le frequenza, l'unica possibilità è che sia $\omega _P = \omega _0$ . Dalla relazione precedente, si ricava allora $F(0) = F(\infty)$ , che equivale a dire $\frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{C_1}{C_1 + C_2}$ . Elaborando l'espressione, si ottiene la relazione desiderata $C_1 = \frac{R_2}{R_1} C_2$ .

Spero di non avere scritto cavolate.