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Vecchi Dischi di Vinile

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[11] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto Utentesebago » 19 lug 2011, 21:25

alev ha scritto:mia ipotesi (post[6])

Verissimo:
Ἀπόδοτε οὖν τὰ Καίσαρος Καίσαρι
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[12] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto Utentecarloc » 19 lug 2011, 21:26

A chiosa dei conti di prima sarebbe interessante vedere quanto è l'errore introdotto dall'approssimazione a circonferenze rispetto l'integrazione corretta...

si potrebbe sviluppare in serie la relazione corretta e sottrarre quella approssimata... ma direi che invece mi accontenterò di fare il calcolo numerico nel nostro caso...

certo con un passo di 0.1mm non mi aspetto grandi differenze... ed in effetti
la lunghezza vera vale 263.8937935251432 m
quella approssimata 263.8937829015426 m

per una differenza di circa 10.6236 um (micron) :mrgreen: come dire 0.005 ppm... un'ottima approssimazione :!:

Piercarlo ha scritto:[...] Allora, visto che ci date dentro, vi aggiungo un quesituccio [...]

un'ideuzza ce l'avrei... devo pensarci un po' (poi stasera cinema...) ma ho l'idea che siano effetti veramente piccoli....
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[13] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 20 lug 2011, 0:36

sebago ha scritto:Ἀπόδοτε οὖν τὰ Καίσαρος Καίσαρι


Come fai a scrivere in greco con tanto di diacritici? Che tenerezza ritrovare ἀποδίδωμι (ma devo fare copia incolla).
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[14] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto Utentealev » 20 lug 2011, 7:02

sebago ha scritto:Ἀπόδοτε οὖν τὰ Καίσαρος Καίσαρι

Penso sia greco (antico o moderno :?: boh), ma qualsiasi cosa ci sia scritta, presumo che non volevi farti capire, forse non hai gradito il mio post [12] ma non volevo irritare alcuno....boh :roll: :roll:
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[15] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 20 lug 2011, 7:09

No, assolutamente, vuol dire "date a Cesare le cose di Cesare", e quindi ti stava rendendo giustizia sul fatto che avessi visto che era la spirale di Archimede.

Questa frase credo sia la versione del vangelo secondo Matteo. Quella secondo Luca ha la parola οὖν (quindi) in meno.
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[16] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto Utentesebago » 20 lug 2011, 9:38

IsidoroKZ ha scritto:No, assolutamente, vuol dire "date dunque a Cesare le cose di Cesare", e quindi ti stava rendendo giustizia sul fatto che avessi visto che era la spirale di Archimede.

@alev: Isidoro ha visto giusto, come al solito. Infatti era un modo per ringraziarti per aver intuito subito la via della soluzione che ho poi sviluppato.

IsidoroKZ ha scritto:Questa frase credo sia la versione del vangelo secondo Matteo. Quella secondo Luca ha la parola οὖν (quindi) in meno.

Vero anche questo, sei incredibile (ho controllato qui).

IsidoroKZ ha scritto:Come fai a scrivere in greco con tanto di diacritici? Che tenerezza ritrovare ἀποδίδωμι (ma devo fare copia incolla)

Niente di eccezionale, ho copiatoeincollato da wikipedia, ma da qualche parte devo avere un CD (che ho sequestrato a mia figlia) del vocabolario di greco. Se lo trovo provo a vedere se si può scrivere e copiare.
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[17] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto Utentealev » 20 lug 2011, 10:35

IsidoroKZ ha scritto:No, assolutamente, vuol dire "date dunque a Cesare le cose di Cesare", e quindi ti stava rendendo giustizia sul fatto che avessi visto che era la spirale di Archimede.

Questa frase credo sia la versione del vangelo secondo Matteo. Quella secondo Luca ha la parola οὖν (quindi) in meno.

sebago ha scritto:@alev: Isidoro ha visto giusto, come al solito. Infatti era un modo per ringraziarti per aver intuito subito la via della soluzione che ho poi sviluppato.


:oops: chiedo scusa per avere inteso male :oops:
Sono molto contento del reale significato della frase :D e sempre più impressionato dal livello di cultura che regna in questo forum :ok:, davvero notevole
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[18] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 20 lug 2011, 12:38

carloc ha scritto:
Piercarlo ha scritto:[...] Allora, visto che ci date dentro, vi aggiungo un quesituccio [...]


un'ideuzza ce l'avrei... devo pensarci un po' (poi stasera cinema...) ma ho l'idea che siano effetti veramente piccoli....


Infatti gli effetti sono minimi, soprattutto per quanto riguarda la sua percepibilità (perché l'errore temporale tra solco e solco è bassissimo). D'altra parte se il braccio è costruito bene in modo da annullare l'errore di tangenza a inizio e fine disco. l'errore temporale totale si annulla tra di essi. Ma nel mezzo del disco? ;-)

Ciao
Piercarlo.
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[19] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto Utentecarloc » 24 lug 2011, 0:26

Piercarlo ha scritto:[...]Infatti gli effetti sono minimi [...]

...provo a scrivere qualche sciocchezza anche riguardo a questo :-) ....

intanto partirei da


Ri è il raggio della traccia più interna e Rf di quella più esterna, il disco è stato inciso con una testina che ha seguito il segmento Ri-Rf e questo sarebbe proprio il luogo dove leggere il disco senza distorsioni...

poi un po' di assunzioni varie....
Il disco viene letto con un braccio lungo B incernierato nel pivot P situato sull'asse del segmento Ri-Rf (NON so se è la "migliore" configurazione possibile :( , ma vorrei scrivere qualcosa di semplice :mrgreen: ...).
La distanza di P dal punto medio è tale che l'errore temporale sia nullo su Ri e Rf (idem).

Allora i disco viene letto sull'arco di cerchio Ri-Rf... guardando un po' più nel dettaglio


intanto \overline{MH}=B(1- \cos \alpha) e considerando l'angolo "molto piccolo" (approssimerò pesantemante chè voglio solo un ordine di grandezza della cosa :-) ...)
\overline{MH}\approx B(1-1+\frac{\alpha^2}{2} )=\frac{B}{2}\alpha^2

e poi ancora \alpha \approx \frac{\Delta r}{B} che sostituita


\overline{MH}\approx \frac{B}{2} \left( \frac{\Delta r}{B} \right)^2=\frac{{\Delta r} ^2}{2B}

ora \Delta x= K-\frac{{\Delta r} ^2}{2B} con K tale che \Delta x(R_i)=\Delta x(R_f)=\Delta x(\Delta R)=0 cioè

\Delta x=\frac{1}{2B}\left( {\Delta R}^2 - {\Delta r}^2 \right)

in sostanza l'arco di cerchio è "diventato" un arco di parabola ;-) .....

ora strettamente parlando non che ci interessi molto \Delta x :( ... i solchi sono archi, non segmenti perpendicolari al raggio... ma di nuovo approssimiamo...

"confonderemo" l'arco XZ con il segmento XY ;-)

una cosa però non ce la possiamo lasciare dietro :? .... il disco ruota con velocità angolare costante (33 1/3 rpm) quindi la velocità periferica dipende dal raggio e quindi anche la conversione ritardo nello spazio => ritardo nel tempo dipenderà dal raggio...
\Delta t=\frac{\Delta x}{v}=\frac{\Delta x}{\omega r}=\frac{\Delta x}{\omega (R_m + \Delta r)}

\Delta t= \frac{1}{2B\omega}\frac{{\Delta R}^2 -{\Delta r}^2 }{R_m + \Delta r}

e se troviamo il suo massimo
-2\Delta r_0(R_m + \Delta r_0) - ({\Delta R }^2 - {\Delta r_0}^2)=0

\Delta r_0=-R_m \pm \sqrt{R_m^2 - {\Delta R}^2}

e quella buona è

\Delta r_0=-R_m + \sqrt{R_m^2 - {\Delta R}^2}

Dire che è ora di mettere due numeri.... con lo stesso disco di prima abbiamo R_i=2.5 \; \text{cm} , R_f=9.5 \;\text{cm} e quindi \Delta R= 3.5 \; \text{cm} e R_m=6\;\text{cm}

\Delta r_0=-6+\sqrt{6^2-3.5^2}=-1.13\;\text{cm}

quindi 1.13 cm "più verso il centro" rispetto la metà del disco avremo il massimo ritardo temporale dell'audio (BTW 1.13cm rispetto 7cm di corsa totale ci dicono che non considerare la dipendenza dal raggio non sarebbe stata una buona idea :-) )

per calcolare il ritardo ci serve \omega=33.33\;\text{rpm}=
\frac{33.33\;\text{giri}} {1\;\text{min}} \times\frac{1\;\text{min}}{60\;\text{s}} \times\frac{2\pi\;\text{rad}} {1\; \text{giro}}=3.5\; \frac{\text{rad}}{\text{s}}

e poi la lunghezza B, in mancanza di dati prendo B=2\Delta R (ad occhiometro è pressapoco così in un piatto che ho in casa...) e insomma...

\Delta t= \frac{1}{2B\omega}\frac{{\Delta R}^2 -{\Delta r}^2 }{R_m + \Delta r}=

=\frac{1}{2\times 7 \times 3.5}\times\frac{3.5^2-(-1.13)^2}{6-1.13}\approx57\;\text{ms}

considerato che questo ritardo viene "raggiunto" in circa 10 minuti (una faccia di un LP dura una ventina di minuti) direi sia veramente difficile da ascoltare... anche pensando di sentire un CD ed un LP con lo stesso identico pezzo in contemporanea direi che gli altri errori ( istante di attacco del pezzo e tolleranza sulla velocità di rotazione) saranno senz'altro maggiori....
Da un punto di vista psico-uditivo non so... ma a me comunque gli LP piacevano :D

Quello che accade è che -prima di \Delta r_0 - mentre la traccia "passa" sotto la puntina questa si "allontana" dal segmento \overline{R_iR_f} dove \Delta t=0 e la velocità relativa è minore di quella nominale, cioè il tono (il pitch) del brano sarà più basso di quello che dovrebbe essere...
questo continua fino a raggiungere il ritardo di circa 57 ms....
poi il ritardo viene recuperato con un tono più alto del dovuto nella seconda metà (circa) dell'LP quando la puntina si riavvicina al segmento \Delta t =0 e la velocità relativa è sopra la nominale.

....si potrebbe derivare e cercare la velocità istantanea...e poi c'è la storia dell'errore di tangenza (peggiora la separazione dei canali più che altro??)... ma ora mi arrendo :mrgreen:
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[20] Re: Vecchi Dischi di Vinile

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 24 lug 2011, 3:03

=D>

E l'errore di tangenza e` facile, i movimenti verticali sono mantenuti inalterati, quelli orizzontali sono ridotti di un fattore coseno dell'angolo del braccio rispetto alla mezzeria, trascurando che il solco non e` una circonferenza ma una spirale.
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