ElectroYou

Hello guys,

vi propongo un quesito di matematica che ho preso da un sito dove si sta svolgendo una gara, (ogni giorno una domanda).
A me è piaciuto quindi ve lo posto!



In un bicchiere di liquore il cui interno è conico sono state inserite tre ciliegie sferiche che si appoggiano una sull’altra e ognuna tocca le pareti del bicchiere, come in figura. Il bicchiere è stato poi riempito di liquore fino a coprire esattamente anche la ciliegia più grossa. Sapendo che il raggio della ciliegia più grossa è 1,2 cm e quello della ciliegia più piccola è 0,8cm, quanto liquore c’è nel bicchiere?

• 10.83
• 12.64
• 13.76
• 14.38

Per me 10.83

prima considerazione: non sarà importante ai fini della soluzione, ma vedere quelle opzioni di risposta senza traccia di una unità di misura è desolante oltre che scorretto.

seconda considerazione: tentare una soluzione al quesito è interessante se si fornisce anche il ragionamento logico che ha indotto ad ottenerla, piuttosto del solo laconico risultato tra quelli possibili.

attilio infatti quella delle unità di misura l'ho pensata anche io quando ho letto la prima volta il problema! Comunque essendo più che altro un test di intuizione non mi scompone più di tanto sapere di rispondere con dei numeri adimensionali, so che è sbagliato ma ragionare per il gusto di risolvere il problema lo vedo diverso dal fornire un significato realistico al problema stesso.
Io prima di argomentare pensavo di aspettare ancora un po', megari qualche curioso passa di qua e vuole ragionarci per conto suo senza beccarsi lo spolier!

Ma come si fa se manca la dimensione di una ciliegia? Bisogna intuire?

Direi proprio di si!

Anche per me sono 10,83 cm cubi.
Si tratta di risolvere un sistema di 2 equazioni a 2 incognite (l'angolo del cono ed il raggio della sfera intermedia) impostando un paio di similitudini tra triangoli retti.
Noto l'angolo si calcola altezza e base del cono.
Infine differenza dei volumi.

...tre ciliegie sferiche... ...e ognuna tocca le pareti del bicchiere...

Ergo la ciliegia più grossa "fa da tappo" a tutto quello che sta sotto.
Di conseguenza la soluzione è 10.83 (la quantità più piccola)

P.S.
Ooops... mi sono reso conto della cavolata.
Però l'idea del "tappo" resta valida.

Provando empiricamente con il programma GeoGebra (programma per geometria), quindi con tutti gli errori possibili nel trovare il raggio della terza sfera e, di conseguenza altezza e raggio del cono, ho ricavato un volume di 10,94...

... per cui direi che la risposta corretta è 10,83... la più prossima!

Max

P.S.

Per la cronaca questi sono i dati che ho ricavato:

- raggio sfera centrale : 0,97
- altezza cono : 13,04
- raggio cono : 1,33

... con questi dati e gli altri già a nostra conoscenza ho ricavato il volume del cono e gli ho sottratto il volume delle tre sfere.