ElectroYou

Come relax estivo propongo il tracciamento con PC
delle epicicloidi, cioè delle traiettorie di un punto
di un cerchio ruotante attorno al proprio centro
che a sua vola ruota attorno al centro degli assi.
Per t=0 il punto è (9,0) e il centro del cerchio è (6,0).



Domanda: qual è il rapporto delle velocità angolari nei due casi?

Ma le velocità di rotazione attorno al centro del cerchio e quella attorno al centro degli assi sono uguali?

No, E' appunto dal loro rapporto che
si diversificano i grafici.

domanda la rotazione intorno all'asse ed intorno al centro sono di verso opposto?

banalmente direi rapporto di 3 a 8

Anche il senso reciproco di rotazione è un'incognita da scoprire
(cioè il segno del rapporto...).
Ma non sono 3 e 8.

Senza pensarci troppo, provo con e ...

Io direi 4 e -7

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%3D6cos(t)%2B3cos(4t)+,+y%3D6sin(t)%2B3sin(4t)+from+t%3D0+to+2pi

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%3D6cos(t)%2B3cos(-7t)+,+y%3D6sin(t)%2B3sin(-7t)+from+t%3D0+to+2pi

Esatto!