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Vero o falso?

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

2\in1 \Rightarrow 1 \in 2

vero
4
36%
falso
7
64%
 
Voti totali : 11

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[41] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 16 set 2017, 18:24

#-o Ohimamma che \leftrightarrow -i \Leftrightarrow -i... ci rinuncio \_O_/
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[42] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 16 set 2017, 18:27

DanteCpp ha scritto:Almeno per le costruzioni che partono dal basso...

Non credo che gli assiomi di Peano consentano che sia vero. Ma non sono affatto esperto nei fondamenti della matematica :/.
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[43] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 16 set 2017, 18:31

No no, io dico partendo dagli assiomi della teoria degli insiemi ZFC.
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[44] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 16 set 2017, 18:54

Sinceramente non ho mai tentato una dimostrazione esplicitamente a partire dagli assiomi della teoria degli insiemi e non penso la tenterò oggi :mrgreen:.
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[45] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteIanero » 16 set 2017, 19:54

Foto Utentefairyvilje, Zorich.
Foto UtenteDanteCpp, la scrittura in [40] è priva di significato nel caso della seconda definizione (quella che proviene dai reali).
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[46] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 16 set 2017, 20:58

Okay, ecco la mia idea:

costruisco l'insieme \bar{ \mathbb N} alla Von Neumann

\bar 0 := \varnothing
\bar 1 := \{\varnothing\}
\bar 2 := \{\varnothing, \{\varnothing \}\}
\bar 3 := \{ \varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing, \{\varnothing \}\}\}

Ora definisco il predecessore \forall \bar n non vuoto, come

\bar p(\bar n) := \bigcup \bar n

Esempio

\bar p(\bar 3) = \bigcup \bar 3 = \bigcup \{ \varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing, \{\varnothing \}\}\} = \{\varnothing, \{\varnothing \}\} = \bar 2

Idea

Definiamo i numeri naturali partendo dall'insieme dei numeri con il cappello, partendo dall'insieme completo e svolgendolo.

0 := \bar{\mathbb N}
1 := \bar p(\bar{\mathbb N}) = \bar p(0)
2 := \bar p(\bar p (\bar{\mathbb N})) = \bar p(1)
...
\mathbb N := \varnothing

Definiamo il successivo s(n):=\bar p(n), quindi la somma...

ora la proposizione 2 \in 1 è vera...
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[47] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 16 set 2017, 21:04

Mah, \mathbb{N} è costruito (in estrema sintesi) sul fatto che
- Esiste il numero 0
- Lo 0 è il minimo, quindi esiste un minimo inferiore.
- Esiste una funzione \sigma : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}, \sigma_(n)=n+1 che è iniettiva ma non suriettiva perché lo 0 non è il successore di nessun numero.

Io conosco questa.

Edit: Foto UtenteDanteCpp l'insieme vuoto è unico, non esistono piú insiemi vuoti, sempre secondo chi ha cercato d'insegnarmi qualcosa.
Ultima modifica di Foto UtenteAjeieBrazov il 16 set 2017, 21:06, modificato 1 volta in totale.
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[48] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 16 set 2017, 21:04

Ianero ha scritto:la scrittura in [40] è priva di significato nel caso della seconda definizione (quella che proviene dai reali).


Si, già lo sospettavo.

Se quanto scritto sopa ha senso Foto UtenteEcoTan aveva pur ragione di lamentarsi della carenza di linguaggio!

Magari possiamo disturbare Foto UtenteDirtyDeeds e Foto UtentePietroBaima per trovare il baco nel post precedente.
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[49] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 16 set 2017, 21:15

AjeieBrazov ha scritto:Edit: Foto UtenteDanteCpp l'insieme vuoto è unico, non esistono piú insiemi vuoti, sempre secondo chi ha cercato d'insegnarmi qualcosa.


Sono d'accordo, non sto affermando il contrario.

La tua definizione di successivo ha 2 pecche: non hai ancora definito l'1 ne hai definito la somma.
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[50] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 16 set 2017, 21:18

Cosa mi impedisce di avere \bar{ \vartheta } | \bar p( \bar{ \vartheta })= \bar{\mathbb N } secondo la tua costruzione?
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