ElectroYou

STEAM + HEAT = NIGHTS

Ogni lettera corrisponde a una cifra diversa.
La cifra 4 non è utilizzata.
T è il triplo di G.

Quali sono gli addendi?

Spiegare anche il procedimento.


Me lo ha passato un amico dagli USA. Non so se è un classico.

Non vale sottoporlo a una IA. Una volta risolto potremmo metterla alla prova, e soprattutto chiederle come farebbe (brute force o...).

96783+5786=102569
Le prime due colonne sono obbligate

solo per chiarezza, i numeri possono anche presentare uno 0 in testa, oppure no ? (per escludere che S, H ed N possano essere zeri)

Io l'ho risolto così:

Codice: Seleziona tutto

STEAM+HEAT=NIGHTS

Non so se esiste una vera e propria regola, ma intuitivamente e anche provando con valori "al limite" verifico facilmente che: se ho un numero di cinque cifre, sommato con uno a quattro cifre e il risultato ne ha sei... la prima cifra del numero con cinque cifre è 9 e la prima cifra della somma è 1.
S=9
N=1

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9TEAM+HEAT=1IGHT9

Se la T è il triplo di G e T deve avere una sola cifra, le combinazioni possibili di G,T sono
1,3 - 2,6 - 3,9
la prima e l'ultima sono scartate perché ho già usato 1 e 9. quindi resta solo la combinazione 2,6:
G=2
T=6

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96EAM+HEA6=1I2H69

la M si trova per differenza e vale: 9-6
M=3

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96EA3+HEA6=1I2H69

vedo che la A, sommata due volte, dà 6 e quindi si potrebbe pensare A=3, ma così non può essere perché il 3 è già stato usato, quindi... o ho sbagliato qualcosa prima oppure il 6 deve derivare dalla cifra delle unità di un 16, anche se non era chiaro nel testo che si potesse fare questo giochetto. Ad ogni modo, 16/2:
A=8

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96E83+HE86=1I2H69

la E sommata due volte dà un numero pari, ma H non può essere pari, perché ho il riporto di 1 del 16 di cui sopra. Quindi so che H è sicuramente dispari e non può che essere 5 oppure 7 (1,3 e 9 già usati).
Inoltre, anche qui, H è sicuramente parte di un numero a 2 cifre (15 o 17), perché se fosse ad una cifra sola (5 o 7) vorrebbe dire che E dovrebbe essere 2 o 3 (2+2+riporto o 3+3+riporto), ma entrambi già usati.
Quindi, per ottenere la E, tolgo il riporto da 15 o 17 e divido per 2: ottenendo i possibili valori: 7 oppure 8. Scartiamo 8 perché già usato, quindi
E=7

di conseguenza ricaviamo subito H, che vale 5 (in realtà 15, 7+7+1 di riporto)
H=5

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96783+5786=1I2569

Eseguendo la somma degli addendi, ormai "in chiaro", si vede facilmente che:
I=0
ma ci sarei anche arrivato per esclusione, avendo usato tutte le cifre tranne 0 e 4.

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96783+5786=102569

Bravo EcoTan!
Grazie GuidoB, mi sono divertito!

Ah, chatgpt non lo fa (almeno nella versione senza registrazione), ma ti scrive un programma in python che va per tentativi, pesando ogni lettera in base alla posizione...

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from itertools import permutations

# Definiamo le lettere e la condizione che la cifra 4 non è utilizzata
letters = "STEAMHEATNIGHTS"
digits = [0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9]  # escludiamo il 4
solutions = []

# Proviamo tutte le permutazioni delle cifre disponibili
for perm in permutations(digits, len(set(letters))):  # lunghezza unica di lettere
    letter_to_digit = dict(zip(set(letters), perm))
   
    # Assegniamo i valori alle lettere
    S = letter_to_digit['S']
    T = letter_to_digit['T']
    E = letter_to_digit['E']
    A = letter_to_digit['A']
    M = letter_to_digit['M']
    H = letter_to_digit['H']
    N = letter_to_digit['N']
    I = letter_to_digit['I']
    G = letter_to_digit['G']
    N2 = letter_to_digit['N']  # Ripetizione di N
    G2 = letter_to_digit['G']  # Ripetizione di G

    # Verifica che T sia il triplo di G
    if T != 3 * G:
        continue
   
    # Calcoliamo i numeri
    STEAM = S * 10000 + T * 1000 + E * 100 + A * 10 + M
    HEAT = H * 1000 + E * 100 + A * 10 + T
    NIGHTS = N * 10000 + I * 1000 + G * 100 + H * 10 + T * 1

    # Verifica l'equazione
    if STEAM + HEAT == NIGHTS:
        solutions.append((letter_to_digit, STEAM, HEAT, NIGHTS))

solutions

che curiosamente trova questa soluzione:

Codice: Seleziona tutto

[({'S': 6, 'N': 7, 'A': 9, 'E': 5, 'G': 1, 'T': 3, 'M': 0, 'I': 2, 'H': 8}, 63590, 8593, 72183)]

...ma non ho tempo ora di capire perché sbaglia

Con gemma (30B) ho questa soluzione fantasiosa

EDIT: Usa due volte la stessa cifra

Etemenanki ha scritto:solo per chiarezza, i numeri possono anche presentare uno 0 in testa, oppure no ? (per escludere che S, H ed N possano essere zeri)

S è sicuramente diverso da 0. Se S fosse 0 allora I = 1 (a causa del riporto) e N = 0, che è impossibile dato che sarebbe già S = 0 (ogni lettera deve corrispondere a una cifra diversa).

Con N = 0 o H = 0 potrebbero non esserci soluzioni, o forse sì, anche più d'una...
Non riesco ora a trovare una contraddizione per escludere queste possibilità.

Però andrebbe a farsi friggere il primo importante passo della risoluzione "canonica"... quindi per semplificare la vita a noi umani, dico di no. Comunque sarebbe interessante trovare una soluzione con N = 0 o H = 0, sempre che esista.

Bravo EcoTan, il primo a dare la risposta esatta.

Bravo angus, hai fornito anche tutto il procedimento.
Si potrebbe dire che I = 0 già al primo passo, perché 9 + 1 = 10.
1 è il riporto, che al sommare due numeri può essere al massimo 1. Infatti, nel caso più estremo:

Sommare 9 + 9 + il riporto di 1 dà 19 (e quindi 9 col riporto di 1, cerchiato in blu).

E chatgpt sceglie la forza bruta (sono 9! = 362880 permutazioni). Interessante (anche se poi sbaglia il programma).

Un errore nel programma è qui:

Codice: Seleziona tutto

    NIGHTS = N * 10000 + I * 1000 + G * 100 + H * 10 + T * 1


Dovrebbe essere:

Codice: Seleziona tutto

    NIGHTS = N * 100000 + I * 10000 + G * 1000 + H * 100 + T * 10 + S * 1


Chissà perché dichiara inutilmente N2 e G2.

Comunque, impressionante.

Con la modifica, trova (velocemente) la soluzione corretta

Codice: Seleziona tutto

[...]
...     # Calcoliamo i numeri
...     STEAM = S * 10000 + T * 1000 + E * 100 + A * 10 + M
...     HEAT = H * 1000 + E * 100 + A * 10 + T
...     NIGHTS = N * 100000 + I * 10000 + G * 1000 + H * 100 + T * 10 + S
...
...     # Verifica l'equazione
...     if STEAM + HEAT == NIGHTS:
...         solutions.append((letter_to_digit, STEAM, HEAT, NIGHTS))
...
... solutions
...
[({'S': 9, 'N': 1, 'A': 8, 'E': 7, 'G': 2, 'T': 6, 'M': 3, 'I': 0, 'H': 5}, 96783, 5786, 102569)]

Non so come mai si è perso quella S finale
Qualche prof direbbe che è un errore di distrazione