Ci sono molti modi, più o meno semplici.
I LED nelle strisce da 12 V si possono tagliare a gruppi di 3 (3, 6, 9 ecc.).
Se tagli la striscia in 3 parti uguali (per esempio, 3 strisce da 6 LED ciascuna, per un totale di 18 LED) e le metti in serie, ottieni una striscia da 36 V (3 x 12 = 36).
Se raddrizzi e livelli i 24 V alternati ottieni circa 34 V continui, idonei per alimentare la tua striscia autocostruita da 36 V.
Per raddrizzare ti serve un ponte raddrizzatore, composto da 4 diodi raddrizzatori.
Per livellare ti serve un condensatore.
Per dimensionare questi componenti, è necessario sapere quanto assorbe la striscia, quindi saperne le caratteristiche (lunghezza, numero di LED, potenza o corrente al metro).
Volendo, potresti anche non livellare i 24 V raddrizzati. La striscia risulterebbe meno luminosa, ma potrebbe anche andar bene per il tuo uso (dipende da quanta luce vuoi). Per ridurne ulteriormente la luminosità potresti inserire una resistenza di opportuno valore in serie alla striscia.
Potresti anche non raddrizzare né livellare i 24 V, e utilizzarli per alimentare direttamente una striscia da 36 V che funzioni in corrente alternata, ottenibile mettendo in "antiparallelo" due strisce da 36 V. La luminosità totale sarà la stessa del caso precedente, ma separata tra le due strisce (ogni striscia emetterà la metà della luce).
Un altro approccio leggermente più complesso è raddrizzare e livellare la tensione, poi abbassarla a 12 V con un convertitore dc/dc, oppure stabilizzarne la corrente con un driver per LED (ce ne sono da tante correnti).
Anche qui, per il dimensionamento dei componenti servono le caratteristiche della striscia.