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Esercizio su composizione e filtraggio segnali

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

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[11] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto UtenteSling » 16 apr 2018, 16:24

La convoluzione di X(f) e C(f) non dovrebbe essere:

\int_{-\infty}^{\infty} X(f-\tau) C(\tau)\, d\tau ?
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[12] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 apr 2018, 16:28

\int_{-\infty}^{\infty} X(f-\nu) C(\nu)\, d\nu

\tau è una variable utilizzata nel dominio del tempo.
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[13] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto UtenteSling » 16 apr 2018, 16:39

Giusto, pensavo che essendo una variabile muta potevo usare lo stesso \tau.

Dunque quello che ho scritto nel messaggio [9], al di là della variabile, è corretto?
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[14] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 apr 2018, 17:00

Si. Correggilo con i simboli giusti e continua pure.
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[15] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto UtenteSling » 16 apr 2018, 17:22

Ma in il risultato non cambia se cambio il simbolo per la variabile:

\int_{-\infty}^{\infty} X(f-\nu) \sum_{k=-\infty}^\infty \frac{1}{2} sinc\left(\frac{k}{2}\right) \delta\left(\nu-\frac{k}{T}\right) \, d\nu = \sum_{k=-\infty}^\infty \frac{1}{2} sinc\left(\frac{k}{2}\right) X\left(f-\frac{k}{T}\right)=

\sum_{k=-\infty}^\infty T  sinc\left(\frac{k}{2}\right) rect\left(\left(f-\frac{k}{T}\right) T\right) \cos\left(\left( f-\frac{k}{T}\right) \pi T \right)
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[16] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 apr 2018, 17:50

Prova a disegnare la funzione in frequenza per k=0,1,2... devi vedere quando centra il filtro H_1(f), il resto lo puoi eliminare perché sarà filtrato ( ovviamente prendi anche la parte simmetrica se provi con k \ge 0 ).
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[17] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto UtenteSling » 16 apr 2018, 18:25

Dunque ho provato a disegnare parte del segnale e il filtro:



Non so se è perché ho sbagliato qualcosa ma viene abbastanza bruttino.
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[18] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 apr 2018, 18:39

perché bruttino ?
Se lo filtri con il passa banda H_1(f) ti viene uno "spicchio" di sinc che a me sembra "bellino" :mrgreen:

Pensa se l'altra metà del segnale che andrai a sommare fosse lo "spicchio" mancante! :ok:

Conviene verificarlo non credi ? ;-)

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[19] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto UtenteSling » 16 apr 2018, 22:57

Allora faccio alcune correzioni perché il disegno precedente era sbagliato:


Con A_1(f) e A_2(f) intendo i due segnali in uscita dai filtri passa banda.
Quindi la somma delle due parti è:



Il dubbio è che facendo la convoluzione con il coseno, quindi il prodotto nel dominio delle frequenze, il risultato dovrebbe essere zero in quanto il coseno ha solo due armoniche a frequenza \frac{1}{T} e a quelle frequenze la |W(f)| è nulla.
Inoltre il filtro passa basso finale ha frequenza di taglio tale da tagliare tutte le armoniche dei segnali calcolati finora.
Quindi dovrei avere y(t) = 0?
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[20] Re: Esercizio su composizione e filtraggio segnali

Messaggioda Foto Utentedimaios » 17 apr 2018, 9:40

Quando moltiplichi un segnale per una sinusoide ad una determinata frequenza ottieni la modulazione del segnale per cui.



Y(f) = \frac{A}{2} U( f - f_c ) +\frac{A}{2} U( f + f_c )
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