ElectroYou

Salve ragazzi. Ho un esercizio del tipo

Indicando con z(t)

il segnale in uscita al moltiplicatore, si ha che z(t) = x(t)*c(t)

e, passando in frequenza, si ha
$Z(f) = X(f) \otimes C(f)$ .

Come X(f)

potremmo considerare una $rect (\tfrac {f}{B})$ , quindi dobbiamo calcolare la TdF della c(t)

. Sfruttando la proprietà della modulazione, secondo cui

$F[ s(t) * cos(2 \pi f_0 t)] = \frac{S(f-f_0) + S(f+f_0)}{2}$

quello che dovremmo fare è calcolare la trasformata di Fourier di $s(t)= rect_{\tfrac{T_0}{2}} (t-kT_0)$ . Sfrutto la prima formula di Poisson e ricavo che i coefficiente dello sviluppo in serie di Fourier sono

$S_k = \frac{1}{T_0} * S(\frac{k}{T_0})$ .

Però non riesco a comprendere come arrivare alla trasformata di Fourier della s(t)

. Sto forse sbagliando procedimento?

Siccome si rischia di prendere delle cantonate paurose, ti faccio prima una domanda: con $\text{rect}_{\tfrac{T_0}{2}}(t)$ esattamente cosa intendi? $\text{rect}\left(\frac{t}{\frac{T_0}{2}}\right)$ ? Cioè è centrata in 0 e si estende da $-\frac{T_0}{2}$ a $+\frac{T_0}{2}$ ?
Molto probabilmente no, sarebbe troppo banale... Però aspetto comunque conferma.

Si, intendo proprio quello. Comunque credo di aver risolto il problema: in quel caso non posso applicare subito la modulazione in quanto la funzione che viene modulata è un x(t-kT)

mentre la formula della modulazione richiede una semplice x(t)

.

Per risolverlo, essendo la c(t)

una funzione periodica, può essere sviluppabile tramite Serie di Fourier, dove i coefficiente C_k

li calcolo tramite la formula di Poisson.

Visto che questa deve essere moltiplicata per x(t), che è di tipo passa basso, tra i vari C_k

bisogna considerare solo quello per k=0, cioè nella c(t)

porre k=0 e calcolare a questo punto la C(f)

tramite modulazione, considerando f_0 = 0

.

Quando la funzione in uscita al moltiplicatore passerà per quel filtro, non cambierà sostanzialmente nulla, per cui otteniamo $y(t) = \frac{x(t)}{\pi}$ .

Probabilmente l'ho spiegata un pochettino male, spero che qualcuno possa rispondere dando una spiegazione migliore sia per me che per coloro che leggeranno questo post.

Scusa ho sbagliato a scrivere nel post precedente: si estende da $-\frac{T_0}{4}$ a $\frac{T_0}{4}$ .
Comunque credo di aver capito cosa intendi, e sì, alla fine c'è di mezzo solo un fattore di scalamento :ok:

ElectroYou

Esercizio Teoria dei Segnali

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