Trasformata di Fourier distribuzioni
Inviato: 18 dic 2016, 19:37Devo calcolare la trasformata di questa distribuzione
Per calcolarla espando:
Quindi mi calcolo a pezzi:
Vedo che
che è uno shift e la trasformata di 
è 
quindi:
invece il primo termine è
moltiplicato la derivata di quella roba lì.
Quindi la mia
![\hat{u}=2 i \frac{d}{d \xi}\left [\frac{1}{3}\frac{\pi}{i} e^{-\frac{2}{3} i \xi}sign(\xi)\right ]-3\left [ \frac{1}{3} \frac{\pi}{i}e^{-\frac{2}{3} i \xi}sign(\xi)\right ]](/forum/latexrender/pictures/ec2e8c17b151098c57fc3393240653ae.png "\hat{u}=2 i \frac{d}{d \xi}\left [\frac{1}{3}\frac{\pi}{i} e^{-\frac{2}{3} i \xi}sign(\xi)\right ]-3\left [ \frac{1}{3} \frac{\pi}{i}e^{-\frac{2}{3} i \xi}sign(\xi)\right ]")
La derivata del segno è 2delta, quindi dovrebbe venire:
![\hat{u}=\frac{2}{3} \pi \left [ - \frac{2}{3} i e^{- \frac{2}{3} i \xi} sign(\xi) + 2 \delta e^{- \frac{2}{3} i \xi} \right ] + \pi i e^{- \frac{2}{3} i \xi} sign(\xi)](/forum/latexrender/pictures/0f61ae9ccbc8eed45326fef846babe50.png "\hat{u}=\frac{2}{3} \pi \left [ - \frac{2}{3} i e^{- \frac{2}{3} i \xi} sign(\xi) + 2 \delta e^{- \frac{2}{3} i \xi} \right ] + \pi i e^{- \frac{2}{3} i \xi} sign(\xi)")
ma nella soluzione che ho io non c'è l'esponenziale che moltiplica la delta e non capisco perché...La derivata di una funzione composta si fa sempre allo stesso modo, anche se sono distribuzioni...
Per calcolarla espando:
Quindi mi calcolo a pezzi:
Vedo che
che è uno shift e la trasformata di è quindi:invece il primo termine è
moltiplicato la derivata di quella roba lì.Quindi la mia
La derivata del segno è 2delta, quindi dovrebbe venire:
ma nella soluzione che ho io non c'è l'esponenziale che moltiplica la delta e non capisco perché...La derivata di una funzione composta si fa sempre allo stesso modo, anche se sono distribuzioni...