ElectroYou

Ho questo segnale h_a(t)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

devo determinare il filtro digitale h(t)

usando l'invarianza all'impulso con tempo di campionamento T=1. Quindi determinare $H(e^{j\omega})$

Posso scrivere la funzione h_a(t)

come soma di scalini $tu(t)-\frac{3}{5}tu(t-3)+tu(t-5)$ e poi calcolare la trasformata Z?
perché poi l'invarianza impulsiva si calcola come
$H(e^{j\omega})=\frac{1}{T}\sum_{r=-\infty}^{\infty}H_a(j\frac{\omega}{t}+j\frac{2\pi r}{T})$ dato che è un filtro IIR

Ok ho detto una cazzata.
La funzione corretta dovrebbe essere
$h_a(t)=t H(t)-(t-3)H(t-3)-\frac{3}{2}(t-3)H(t-3)+\frac{3}{2}(t-5)H(t-5)$
Però ipotizzando sistema lineare tempo invariante, dovrei avere una funzione simile:
$h_a (nT)=u(n) - \frac{3}{2} (3)^{n-3} u(n-3)+ \frac{3}{2} (5)^{n-5} u(n-5)$
e la trasformata Z sarà
$H_a(z)=\frac{1}{1-z^{-1}}-\frac{1}{1-3z^{-1}}-\frac{\frac{3}{2}}{1-3z^{-1}}+\frac{\frac{3}{2}}{1-5z^{-1}}$

Che metterò dentro la formula con $z=e^{j \omega}$

Non capisco la tua soluzione, sarà un mio limite.

Pero io avrei proceduto cosi: la risposta impulsiva è

$h_c(t) = \begin{cases} t & 0 \leq t < 3\\ \frac{-3t + 15}{2} & 3 \leq t < 5 \end{cases}$

Data la risposta all'impulso discreta

$\begin{aligned} h_d (n) = T h_c(nT) \end{aligned}$

disegnando la stessa IR campionata:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

è facile vedere che:

$h_d(n) = \delta(n - 1) + 2 \delta(n - 2) + 3\delta(n - 3) + \frac{3}{2} \delta(n - 4)$

da cui si può facilmente calcolare la TZ.
No ?

O_/

Io ricordavo da metodi che potevo costruirmi la funzione come somme di rette. perché, almeno in questo corso che ho seguito, abbiamo sempre calcolato funzioni di trasferimento con poli semplici e la cosa più facile mi sembrava quella di usare gli scalini come ho scritto. O mi sto sbagliando?

Shika93 ha scritto:Io ricordavo da metodi che potevo costruirmi la funzione come somme di rette.

Si certo, la tua equazione (cambiando notazione con la funzione a gradino):

$h_a(t)=t u(t)-(t-3)u(t-3)-\frac{3}{2}(t-3)u(t-3)+\frac{3}{2}(t-5)u(t-5)$

è la risposta impulsiva continua rappresentata.. Però perché farla cosi 'complicata' ?

O_/

E' un esercizio dell'esame che ho fatto e li abbiamo sempre fatti così. Volevo solo sapere se avevo fatto giusto perché non scrivevo funzioni già da un po'.

Meglio non porsi troppe domande su questo corso. Mi interessa togliermelo. Lo sto patendo parecchio, considerato come è stato tenuto :-x

Grazie mille!

ElectroYou

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