ElectroYou

Ho questo esercizio in cui non so da che parte girarmi.
Ho un segnale x(n)=d(n)+v(n)

, dove

è un processo AR(1) che soddisfa d(n)=0.8d(n-1)+w(n)

e

,

sono rumori bianchi scorrelati con varianza $\sigma_v^2=1$ , $\sigma_w^2=0.49$ .
Devo determinare il filtro di wiener di lunghezza 2 per stimare d(n)

filtrando

.

Io mi calcolerei l'autocorrelazione di x come
r_x(k)=r_d(k)+r_v(k)=r_d(k)+1

quindi l'autocorrelazione di d
$r_d(k)=0.8^{|k|} \Rightarrow r_x(k)=0.8^{|k|}+1$

Dato che devo trovare il filtro di wiener (cioè i suoi coefficienti immagino), la formula è $\mathbf{R}_x\mathbf{w}=\mathbf{r}_{dx}$

Io credo che $r_{dx}(k)=r_d(k)$ ma poi non so che fare.
Un aiuto?

Dai una occhiata all' Orfanidis: http://eceweb1.rutgers.edu/~orfanidi/osp2e/ sezione 4.3/4/5.

Sposto un elaborazione numérica.

O_/

Avevo trovato una cosa simile ma poi mi inchiodavo quasi subito per motivi algebrici.

Nel mio caso ho $M(z)=\frac{1}{1-0.8z^-1}$

P_dx(z)=P_d(z)

$P_x(z)=P_d(z)+P_v(z)=\frac{0.49}{(1-0.8z)(1-0.8z^{-1})}+1=\frac{2.13-0.8z-0.8z^{-1}}{1.64-0.8z -0.8z^{-1}}$
Quindi dato che $P_x=\sigma_0^2Q(z)Q(z^{-1})$ non riesco a riscrivermi la funzione che trovo in modo da definire $\sigma_0^2$ e Q(z)

perché a quel punto, so che il filtro di Wiener causale è
$H(z)=\frac{1}{\sigma_0^2 Q(z)} \left [ \frac{P_{dx}(z)}{Q(z^{-1})} \right ]_+$

Sapendo che $P_d(z)=P_{dx}(z)$ mi posso calcolare quel rapporto e quindi calcolare la risposta impulsiva h(n)

Poi non mi viene chiesto il caso ottimo. Ma se fosse, mi calcolo l'errore quadratico medio e lo pongo uguale a r_d(0)

Però poi l'esercizio mi chiede il filtro del secondo ordine che però non so come vederlo perché non ci è mai stato spiegato.

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Filtro di wiener

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Re: Filtro di wiener

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