ElectroYou

Buon Pomeriggio a tutti, questo è il mio primo messaggio su questo forum, ma vi leggo da molto tempo e trovo questa community molto stimolante.
Pertanto chiedo il vostro aiuto su un quesito che sto cercando di affrontare.
Si ha un filtro autoregressivo che ha la seguente risposta in frequenza : $H(\nu) = \frac{1}{1+a\,e^{-j2\pi\nu}+b\,e^{-j4\pi\nu}+c\,e^{-j6\pi\nu}+d\,e^{-j8\pi\nu}}$
all'ingresso del quale si ha un rumore gaussiano bianco W(n)

la cui varianza $\sigma^2=10$ .
Pertanto dovrei calcolare l'autocorrelazione e la desità spettrale di potenza dell'uscita ( Y(n)

).
Dunque per risolvere il problema ho pensato di calcolare prima la PSD dell'uscita come : $S_y(\nu)= \sigma ^2 |H(\nu)|^2=\frac{\sigma^2}{\alpha+\beta cos(2\pi\nu)+\gamma cos(4\pi\nu)+\delta cos(6\pi\nu)+\epsilon cos(8\pi\nu)}$
dove
$\alpha=1+a^2+b^2+c^2+d^2$
$\beta=2(dc+bc+ab+a)$
$\gamma=2(b+ac+bd)$
$\delta=2(c+ad)$
$\epsilon=2d$ .
Però giunto a questo punto il modo più immediato per ricavare l'autocorrelazione sarebbe fare l'antitrasformata di Fourier a tempo discreto della PSD, ma svolgere l'integrale mi risulta estremamente complesso . Allora ho pensato di ricavarmi la risposta impulsiva del filtro (da cui ricavare l'autocorrelazione) in modo ricorsivo attraverso le equazioni alle differenze, ma anche questa strada è impraticabile poiché questo è estremamente complesso dal punto di vista dei calcoli.
A questo punto vi chiedo cortesemente se qualcuno di voi ha qualche indicazione da darmi sul come procedere.
Grazie in anticipo per l'eventuale risposta.

ElectroYou

Autocorrelazione uscita di un filtro AR

Autocorrelazione uscita di un filtro AR