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Buongiorno, ho un dubbio su come interpretare le funzioni f(k). Mi spiego con un esempio, considero la seguente
$f(k)=2\delta(k)+(3-2^{k} + 9k*2^{k-1})*1(k-1)$ come faccio per calcolare f(0),f(1),f(2)... ?

Quello che vorrei capire è come interpreto questo valore ?
$f(0)=2\delta(0)+(2)*1(-1)$

Ringrazio in anticipo :-)

Cosa intendi per 20(k) ?

$2*\delta(k)$ dove $\delta(k)$ è l'impulso di kronecker

elettro1 ha scritto: come faccio per calcolare $f\left ( 0 \right ),f\left ( 1 \right ),f\left ( 2 \right )...$ ?

Sostituisci alla funzione i valori che assume $k\in \mathbb{N}$ e svolgi i calcoli :ok:

NB: L'asterisco indica una convoluzione, per essere più chiari sostituisci
l'asterisco con il simbolo della moltiplicazione.
In Latex il simbolo della moltiplicazione è \cdot

Ad esempio sostituisco a k=1 e ottengo questo:

(1) $f(1)=2\delta(1)+(10) \cdot 1(0)$

Il problema è che dovrei ottenere un numero naturale alla fine (ad esempio f(0)=0 ecc..)
Come faccio per arrivare al singolo valore numerico partendo da quello che ho ottenuto in 1 ?

Sostituisci e svolgi i calcoli:

$f\left ( 0 \right )=2\delta \left ( 0 \right )+\left ( 3-2^{0}+9\cdot 0\cdot 2^{0-1} \right )\delta \left ( 0-1 \right )=2$
$f\left ( 1 \right )=2\delta \left ( 1 \right )+\left ( 3-2^{1}+9\cdot 1\cdot 2^{1-1} \right )\delta \left ( 1-1 \right )=10$

etc...etc...

Io ho sempre usato la notazione f(t)

per le funzioni continue e f[n]

per quelle a tempo discreto.

La delta di Kronecker è definita nel tempo discreto in questo modo:

$\delta[n] \overset{\Delta}{=} \begin{cases} 1 & \text{se } n = 0\\ 0 & \text{se } n \neq 0 \end{cases}$

basta poi sostituire, i calcoli sono semplici.

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Funzioni tempo-discrete

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