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Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 14 dic 2018, 17:42
da dimaios
Foto Utenteellosma, se confronti direttamente la definizione della funzione con la definizione della serie di Fourier ...

x(t) = \sin ( 2 \pi f_0 t) = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^{+\infty} \left[ a_k \cos(2\pi k f_0 t) + b_k \sin(2\pi k f_0 t) \right]

... puoi dedurre immediatamente quanto valgono i coefficienti a_k e b_k.

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 14 dic 2018, 19:07
da xyz
Foto Utentedimaios La sommatoria deve partire da 1 altrimenti bisogna togliere il primo valore costante.

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 14 dic 2018, 19:29
da RenzoDF
dimaios ha scritto:... puoi dedurre immediatamente quanto valgono i coefficienti a_k e b_k.

E da questi, se richiesti, i coefficienti c_k della rappresentazione complessa della serie.

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 14 dic 2018, 20:01
da ellosma
Nella definizione di serie di Fourier avrei cos kt e sen kt , quindi la funzione che mi viene richiesta varia di 2pi f0 negli argomenti di entrambi. Però non capisco proprio come si possa arrivare immediatamente al risultato del libro , che ho scritto prima. Posso arrivarci comunque utilizzando i calcoli che ho svolto prima , salvo errori ?

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 15 dic 2018, 23:26
da dimaios
xyz ha scritto:Foto Utentedimaios La sommatoria deve partire da 1 altrimenti bisogna togliere il primo valore costante.


Mi è sfuggito. Grazie Foto Utentexyz per la segnalazione, ho corretto il post.

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 15 dic 2018, 23:32
da dimaios
ellosma ha scritto: .... il risultato fornito dal libro è :

\frac{1}{2}e^{-i\frac{\pi}{2}} se k=1
\frac{1}{2}e^{+i\frac{\pi}{2}} se k=0
0 se k è diverso da 1


Sicura che sia scritto così ? :roll:

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 16 dic 2018, 10:21
da DrCox
Provo ad essere ancora più esplicito nel suggerimento.
Tu hai:
x(t) =  \sin(2\pi f_0 t)

La generica serie di Fourier è:

x(t) = \frac{a_0}{2} + a_1 \cos(2\pi  f_0 t) + b_1 \sin(2\pi  f_0 t) +  a_2 \cos(2\pi 2 f_0 t) + b_2 \sin(2\pi 2 f_0 t)...

Quale valori devi assegnare ai vari coefficienti nella seconda equazione al fine di ottenere la prima?

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 16 dic 2018, 15:22
da ellosma
posto l’immagine della soluzione del mio libro ( prima soluzione)magari scrivendo le formule mi sono persa qualche pezzo per strada :oops: probabilmente risponderò una cosa senza senso , però mi sembra che affinchè la seconda equazione sia uguale alla prima solo il coefficiente b1 debba essere diverso da zero..

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Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 16 dic 2018, 16:13
da DrCox
ellosma ha scritto:mi sembra che affinchè la seconda equazione sia uguale alla prima solo il coefficiente b1 debba essere diverso da zero..


E questa deduzione come si traduce nella rappresentazione con i coefficienti per la forma esponenziale?
Il libro ti presenta la soluzione dei coefficienti della serie di Fourier nella sua forma complessa
Noti i coefficienti a_n, b_n della serie di Fourier nella forma

x(t)  = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^{+\infty} \left[ a_k \cos(2\pi k f_0 t) + b_k \sin(2\pi k f_0 t) \right]

come fai a dedurre i coefficienti c_n della serie di Fourier espressi nella forma

x(t)  = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} c_k \exp\left(j 2\pi kf_0 t \right)
?

Re: Coefficienti di Fourier

MessaggioInviato: 16 dic 2018, 17:49
da ellosma
Dovrei risolvere sen 2\pi f_0 t = \frac {e^{i 2 \pi f_0 t } {- e^{i 2 \pi f_0 t   } }}{2i}
, riscrivendo il seno con le formule di eulero otterrei un c_k uguale a
\frac{1}{2i} {e^{2 \pi f_0 t(1-ik) } {- e^{-2 \pi f_0 t  (1+ik) } }}