Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Calcolo di una funzione di autocorrelazione

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtentePietroBaima, Foto UtenteIanero

1
voti

[1] Calcolo di una funzione di autocorrelazione

Messaggioda Foto UtenteIanero » 13 mag 2021, 18:50

Buongiorno,
mi trovo di fronte al calcolo della funzione di autocorrelazione del seguente segnale:

s_0(t) = A_0\cos(2\pi f_0 t+\phi(t))

che mi viene detto essere:

R_0(t) = \frac{A_0^2}{2}\Re \{e^{j2\pi f_0 t} \cdot M_\tau \{e^{j[\phi(\tau+t)-\phi(\tau)]}\} \}

dove j è l'unità immaginaria e M_\tau\{...\} è l'operatore di media rispetto a \tau.

Ho provato io a fare il conto, e mi viene invece:

R_0(t) = \lim_{T\to\infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2} s_0(\tau) s_0(t+\tau)  d\tau =
=\lim_{T\to\infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2} A_0^2\cos(2\pi f_0 \tau+\phi(\tau))\cos(2\pi f_0 (t+\tau)+\phi(t+\tau))   d\tau =
=\frac{A_0^2}{2}\lim_{T\to\infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2} \cos(2\pi f_0 (t+2\tau)+\phi(t+\tau)+\phi(\tau))+\cos(2\pi f_0 t+\phi(t+\tau)-\phi(\tau))   d\tau =
=\frac{A_0^2}{2}\lim_{T\to\infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2} \Re\{ e^{j[2\pi f_0 (t+2\tau)+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}+e^{j[2\pi f_0 t+\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]}\}   d\tau =
=\frac{A_0^2}{2}\Re\left\{ e^{j 2\pi f_0 t} \lim_{T\to\infty} \frac{1}{T}  \int_{-T/2}^{T/2}  e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}+e^{j[\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]}   d\tau \right\}=
=\frac{A_0^2}{2}\Re\left\{ e^{j 2\pi f_0 t} \left[ M_\tau\left\{ e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}\right\} +M_\tau\left\{ e^{j[\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]}\right\} \right]\right\}

C'è qualche motivo che non vedo per cui il termine M_\tau\left\{ e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}\right\} debba annullarsi?
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
Avatar utente
Foto UtenteIanero
7.799 5 8 13
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 4130
Iscritto il: 21 mar 2012, 15:47

-1
voti

[2] Re: Calcolo di una funzione di autocorrelazione

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 13 mag 2021, 19:46

qual è il valor medio di un coseno?
Avatar utente
Foto UtenteGioArca67
287 2 5
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 274
Iscritto il: 12 mar 2021, 9:36

0
voti

[3] Re: Calcolo di una funzione di autocorrelazione

Messaggioda Foto UtenteIanero » 13 mag 2021, 22:07

Intuitivamente ho capito quello che dici, ma lì \phi(\tau) in principio può essere qualsiasi cosa.
Vorrei trovare un modo di vederlo matematicamente.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
Avatar utente
Foto UtenteIanero
7.799 5 8 13
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 4130
Iscritto il: 21 mar 2012, 15:47

-1
voti

[4] Re: Calcolo di una funzione di autocorrelazione

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 13 mag 2021, 22:13

Da quando il valor medio di un coseno cambia con la fase iniziale?

Stiamo su "Scherzi a parte" e non me ne ero accorto...

O_/
Avatar utente
Foto UtenteGioArca67
287 2 5
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 274
Iscritto il: 12 mar 2021, 9:36

2
voti

[5] Re: Calcolo di una funzione di autocorrelazione

Messaggioda Foto UtenteIanero » 13 mag 2021, 22:20

Al di là della presa in giro, sei in grado di impostare una dimostrazione o no?
Quella non è una \phi_0 qualsiasi, ma è \phi(\tau), basta pensare a una eventuale \phi(\tau) = -4\pi (f_0/2) \tau per renderti conto che quello che dici è falso.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
Avatar utente
Foto UtenteIanero
7.799 5 8 13
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 4130
Iscritto il: 21 mar 2012, 15:47

4
voti

[6] Re: Calcolo di una funzione di autocorrelazione

Messaggioda Foto Utentebrabus » 18 mag 2021, 10:50

GioArca67 ha scritto:Da quando il valor medio di un coseno cambia con la fase iniziale?

Stiamo su "Scherzi a parte" e non me ne ero accorto...

O_/


Moderare i toni, per cortesia.
Siamo tutti qui per imparare e aiutarci a vicenda. Ianero ha descritto il suo problema con dovizia di dettaglio e tutto merita tranne risposte sarcastiche.
Alberto.
Avatar utente
Foto Utentebrabus
21,1k 4 11 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 2966
Iscritto il: 26 gen 2009, 15:16


Torna a Matematica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 12 ospiti