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Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 21:39
da fpalone
Salve a tutti,
sono alle prese con un dilemma abbastanza imbarazzante :
avendo incontrato in un paio di formule americane la "Euler's constant" \gamma, le ho attribuito il valore 0,577 ossia quello della costante di Eulero-Mascheroni; la formula è la seguente (per il calcolo dell'impedenza propria del terreno):
Z_7 =\frac {j\cdot\omega\cdot\mu_0} {2\cdot\pi} \cdot (-ln \frac {\gamma\cdot m \cdot r_4}{2}+0.5 -\frac{4\cdot m \cdot h }{3})
In un'altra fonte sembra invece venga usato il valore 1,782....
Z_7 ={j\cdot f \cdot \mu_0} \cdot (-ln (0,891\cdot \gamma\cdot m \cdot r_4)+0.5 -\frac{4\cdot m \cdot h }{3})

Vi risulti esista una "costante di Eulero" di valore 1,782?
Sperando che qualcuno più ferrato di me in matematica mi aiuti, vi ringrazio anticipatamente.

Re: Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 22:08
da RenzoDF
http://books.google.it/books?id=ePwF-PT ... #PPT238,M1

effettivamente http://powersystems.tkk.fi/nordac2004/p ... _paper.pdf

indica che la costante della formula 15 a pag.6 , è uguale a 1.781 e non la costante di Eulero

http://powersystems.tkk.fi/nordac2004/p ... _paper.pdf

Re: Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 22:29
da fpalone
Grazie RenzoDF... in effetti immaginavo (speravo) che avresti risposto tu,
ad ogni modo l'articolo di Wedepohl e Wilcox, che il libro cita è una delle due mie fonti.
A questo punto sembra proprio che per quanto attendibile, sia errata (e neppure di poco)...

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 22:30
da Anonymous
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Re: Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 22:46
da fpalone
Grazie per l'articolo RenzoDF, ora siamo 2 a 1 per il valore 1,782... che tra l'altro è preoccupantemente simile a e^\gamma, con \gamma=0,57732...... #-o

Tra l'altro la seconda delle mie fonti (quella con 1,782) cita la prima (quella con 0,577) come riferimento per la formula...
Mi sa mi conviene buttarmi a risolvere l'integrale di Pollaczek per vedere quale ci si avvicina di più.

Re: Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 22:57
da RenzoDF

Re: Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 23:04
da fpalone
Come si diceva ai tempi delle figurine "Ce l'ho già " (il primo) :mrgreen: ... sono imbottito di articoli, ne ho anche uno di tale T.T. Nguyen che riporta una formulazione diversa dell'integrale in questione... probabilmente sono corrette entrambe le formule dell'integrale ma il cerchio ancora non si chiude :twisted:
Grazie comunque mille RenzoDF!.
PS...
non faccio in tempo a ringraziarti che compaiono nuovi link

Re: Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 12 mag 2009, 23:46
da RenzoDF

MessaggioInviato: 13 mag 2009, 1:24
da Anonymous
Post eliminato per la cancellazione dell'autore

Re: Costante/i di Eulero

MessaggioInviato: 14 mag 2009, 20:12
da RenzoDF
fpalone ha scritto:... il valore 1,782... che tra l'altro è preoccupantemente simile a e^\gamma, con \gamma=0,57732...

Non è solo simile ... è proprio Uguale :!:
fpalone ha scritto:Mi sa mi conviene buttarmi a risolvere l'integrale di Pollaczek per vedere quale ci si avvicina di più.


Prima di metterti all'opera aspetta un attimo, che se Stefan Sorensen mi risponde, ti risparmi la fatica :wink: