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Salve a tutti

Vorrei mi confermaste la risposta ad un esercizio che riguarda la somma diretta...

Devo determinare un sottospazio W tale che W (somma diretta) Im(T) = R3

dove l'immagine di T è { ( 1 ; 3 ; 2 ) ( 0 ; -1 ; 1 ) }

Ora per essere somma diretta devo soddisfare l'intersezione che mi dovrebbe dare un insieme vuoto e la dimensione totale uguale ad R3 con il teorema di grassman...

Una W = ( 1 ; 0 ; 0 ) va bene?

Ringrazio in anticipo..

Se mi ricordassi qualcosa di quella roba, potrei anche risponderti in modo ragionevole Come hai ottenuto il vettore 1,0,0?

Io avrei scommesso su un vettore del tipo 5,-1,-1 che ` perpendicolare ai due vettori che hai gia`, e quindi sommato a quei due (che non sono paralleli) ti da` R3.

I due vettori di partenza individuano un piano, se ci aggiungi un vettore perpendicolare, sicuramente ottieni R3. Poi, come avevo detto, non mi ricordo piu` nulla

Per avere una base in R3 basta che i tre vettori siano linearmente indipendenti, non serve l'ortogonalità, e per vedere se c'è l'indipendenza basta verificare che il determinante della matrice A delle componenti sia diverso da zero



come al solito con un incredibile FreeTool di Electroportal Eigenmath
http://www.electroportal.net/renzodf/wiki/articolo14