ElectroYou

Buongiorno a tutti, chiedo a qualcuno se può spiegarmi un metodo semplice per dimostrare la seguente disequazione:

1-(1-(x y)^2) > (1-(1-x) (1-y))^2

i valori di x e y possono andare da 0 a 1, inserendo diversi valori riesco a dimostrare che la disequazione non è mai verificata, ma c'è un altro metodo senza svolgerla?

Grazie
Pollon

provare a sostituire valori non è proprio una buona idea

ammesso che tu viva altri 100 anni, tu non faccia altro per 16 ore al giorno tutti i giorni (almeno 8 ore per dormire e mangiare togliamole) e che tu riesca a fare un conto ogni 10s ... non proveresti che circa 210milioni di coppie...

ed avresti solo dimostrato che la disequazione non è verificata per quelle coppie di numeri.... ora (s)fortunatamente c'è una innumerabile infinità di numeri tra 0 ed 1 quindi in pratica non avresti dimostrato praticamente niente


magari invece si potrebbe provare a svolgere le operazioni algebriche ai due membri semplificando quello che si può... sono sicuro sarebbe un modo migliore di investire il tuo tempo

Si, in effetti quando dico che sostituisco dei valori forse semplifico la cosa un tantino troppo, mi trovo a dosverla spiegare nell'ambito della disponibilità di due configurazioni server (i due membri della diseq. appunto), mi sono limitato a tre-quattro valori di prova per variabile.
Svolgerla mi porta comunque a qualcosa di complicato (almeno per me), pur riscavando nei ricordi di analisiB non ne vengo fuori.
Pollon

pollon ha scritto:Svolgerla mi porta comunque a qualcosa di complicato

puoi farci vedere dove arrivi ?

Viste le condizioni



potremo semplificare la disequazione estraendo le radici e ottenendo



che però è falsa perché uguale a



chiaramente falsa, anche sugli estremi .

io ero arrivato a questo:


(x^2) + (y^2) + (4 x y) - (2 x y^2) - (2 x^2 y)

Pollon