ElectroYou

Salve a tutti, scusate, ho un dubbio di carattere prettamente teorico: la funzione valore assoluto (in R), |x|, è da considerare algebrica? E di che grado? Tenderei a dire di sì, e che siccome potrei esprimerla come √x² è ragionevole che sia di secondo, come peraltro suggerisce il grafico… Ho cercato qua e là ma non ho trovato soddisfazione, tutti i testi che ho consultato (persino il leggendario Geymonat di Analisi I) sono sfuggenti sull'argomanto... qualcuno ha informazioni oggettive in proposito? Grazie, Palliit

(Ovviamente intendevo dire che i testi sono sfuggenti sull'argomEnto...)

Secondo me non e` una funzione algebrica, non e` rappresentabile in termini di polinomi.

La definizione con la radice quadrata una una restrizione di una funzione polidroma.

Questo è il grafico cartesiano della funzione



Da un certo punto di vista, poiché ad un valore di y corrispondono 2 valori di x, si potrebbe essere portati a pensare che sia di 2° grado; in realtà la funzione in questione non è algebrica per le ragioni già esposte da IsidoroKZ.

IsidoroKZ ha scritto:Secondo me non e` una funzione algebrica, non e` rappresentabile in termini di polinomi.

La definizione con la radice quadrata una una restrizione di una funzione polidroma.

Però l'equazione: y² - x²=0, con y≥0, è polinomiale ed è equivalente a y=|x|. E in generale qualunque equazione contenga un numero finito di moduli si può rendere polinomiale con un numero opportuno di elevamenti al quadrato, esattamente come nel caso di funzioni irrazionali (algebriche)

palliit ha scritto:Però l'equazione: y² - x²=0, con y≥0, è polinomiale ed è equivalente a y=|x|

non sono d'accordo; potresti scrivere l'applicazione (in LaTex) del principio che giustifica la tua affermazione?

y = |x| è una funzione ottenuta dalla restrizione della relazione a . Non vorrei sbagliarmi, ma credo proprio che |x| sia una funzione algebrica.

Però non è ottenibile usando le 4 operazioni e l'elevazione a potenza (intera o fratta) di un numero finito di monomi.

Tuttavia, neppure io sono sicurissimo di quanto ho affermato

Credo di aver capito dove sta l'inghippo. La definizione di funzione algebrica, che si può trovare qui, richiede che soddisfi a una equazione del tipo dove è un polinomio irriducibile. Poiché



si ha che è un polinomio riducibile e quindi non è una funzione algebrica.

Se è così è tristissimo.