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Re: Equazioni differenziali

MessaggioInviato: 20 dic 2011, 19:40
da Gia1988
Quindi esattamente come ho detto io, grazie della conferma :)

Re: Equazioni differenziali

MessaggioInviato: 21 dic 2011, 13:03
da palliit
Gia1988 invece scusa ma mi rimangono due dubbi, il primo sul fatto che le mie considerazioni siano accettabili, il secondo su quello che hai scritto:
Gia1988 ha scritto:Per gli y_{0}>1 la funzione è crescente e non esiste soluzione globale.

In che modo il valore di una funzione e della sua derivata in x=0 può condizionare il fatto che la funzione sia definita su tutti i numeri positivi? Non capisco. #-o

Re: Equazioni differenziali

MessaggioInviato: 22 dic 2011, 16:24
da RenzoDF
Come ho imparato dal Prof. Mattuck iOi , a volte, per chiarirsi le idee, puo' essere utile considerare una "geometric view" dell' equazione differenziale attraverso il "direction field" associato



e per questo scopo puo' essere utile per esempio un'applet come dfield (che considero la migliore)
http://math.rice.edu/~dfield/dfpp.html
di John Polking, Rice University

2011-10-22_162141.gif
2011-10-22_162141.gif (46.68 KiB) Osservato 1152 volte


... ma anche in Maxima con un paio di righe

df.gif
df.gif (33.25 KiB) Osservato 1098 volte

Re: Equazioni differenziali

MessaggioInviato: 22 dic 2011, 16:46
da palliit
Fantastico! =D>

Re: Equazioni differenziali

MessaggioInviato: 22 dic 2011, 18:33
da Gia1988
Esatto:)
Guarda da quello che ho capito io quando si hanno questi tipi di problemi bisogna vedere e studiare il campo vettoriale dell'equazione differenziale automa che ho scritto ed in particolare il suo segno e i suoi punti stazionari.Una volta che si hanno queste informazioni è facile disegnare un grafico del tipo mostrato e la soluzione viene da se..

Re: Equazioni differenziali

MessaggioInviato: 22 dic 2011, 20:22
da DirtyDeeds
Il Libro per eccellenza sulle equazioni differenziali e che fin da subito fa uso del campo di direzioni è Ordinary Differential Equations di Vladimir I. Arnold iOi (uno dei più grandi matematici della nostra epoca, la "A" del teorema KAM).