ElectroYou

Ciao a tutti qualcuno sa Come posso trovare la trasformata di Fourier del modulo di cos(t) ?

La puoi trovare in questa tabella

Gia1988 ha scritto:Come posso trovare la trasformata di Fourier del modulo di cos(t) ?

Qual e` il dominio della funzione? Se vai da -pi a +pi si puo` fare il conto diretto, viene un integrale di esponenziali.

Se invece il dominio e` da meno infinito a piu` infinito, allora il risultato e` fatto da una somma di delta e i coefficienti sono legati alla corrispondente serie di Fourier.

Provo a riassumere i consigli che ti sono stati dati...

Il problema che poni consiste nella determinazione della trasformata di Fourier di una generica funzione periodica x(t)

.

Il procedimento da seguire è:

1. esprimere la funzione in serie di Fourier in forma complessa, ovvero:

$x(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \dot c_n \text{e}^{jn\omega_0 t}$

2. applicare la definizione di Trasformata di Fourier ...

$\dot X (\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}\left(\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\dot{c}_{n}\,\text{e}^{jn\omega_{0}t}\right)\,\text{e}^{-j\omega t}\,\text{d}t$

Utilizzando la proprietà di linearità, il precedente integrale si può così porre:

$\dot X (\omega) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty}\dot{c}_{n}\left(\int_{-\infty}^{+\infty}\text{1\ensuremath{\cdot}e}^{jn\omega_{0}t}\,\text{e}^{-j\omega t}\,\text{d}t\right)$

... a questo punto non resta che applicare la proprietà della traslazione nella frequenza...

$\dot X (\omega) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty}\dot{c}_{n}\,\delta\left(\omega-n\omega_{0}\right)$

Come già detto da

IsidoroKZ, la trasformata è la sommatoria di infiniti "delta di Dirac", ognuno dei quali centrato in uno specifico multiplo della pulsazione $\omega_0$ , dove i "pesi" non sono altro che i coefficienti della rappresentazione in serie di Fourier complessa del segnale x(t)

...

Grazie mille per il chiarimento, e scusate se ho risposto un po' in ritardo.
Come avete detto in generale, la trasformata di Fourier di un segnale periodico nel tempo `e una sommatoria di funzioni delta di Dirac nel dominio della frequenza, e le ampiezze delle funzioni delta di Dirac corrispondono ai coefficienti complessi della serie di Fourier.
I coefficienti Cn vanno determinati ? e come...?

I coefficienti li trovi calcolando la serie di Fourier complessa del modulo del coseno. Dato che la funzione e` pari, i coefficienti dovrebbero venire solo reali.

Ma li calcolo direttamente dalla formula per i coefficienti di Fourier..cioè risolvendo l'integrale?

Si`, fai l'integrale per calcolare i coefficienti della serie di Fourier. L'integrale lo devi spezzare in tre parti, da -pi a -pi/2, da -pi/2 a +pi/2 e da pi/2 a pi, in modo da poter eliminare il valore assoluto del coseno.

Edit: DIMENTICAVO vengono diversi da 0 solo i coefficienti pari, e a denominatore c'e` un coefficiente del tipo n^2-1.

Grazie mille..ultima cosa...ma il coseno lo lascio tale o uso Eulero?

Come ti fa piu` comodo. Puoi passare tutto in esponenziali, oppure con de Moivre, tutto in funzioni trigonometriche. Questioni di gusti.

ElectroYou

Trasformata di fourier

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Re: Trasformata di fourier

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