ElectroYou

Beh il titolo dice tutto, come faccio a trovare l'insieme di definizione di una funzione che ha al suo interno un'integrale?
Ad esempio, qual è l'I.d.d. della seguente funzione:

cosa devo guardare per trovarlo? (sicuramente t deve essere diverso da 3, e quindi pure x...ma poi? non basta)

Ringrazio in anticipo per qualsiasi aiuto : )

Io calcolerei l'integrale in funzione di x e poi vedrei dove è definita la funzione ottenuta (per quali valori di x) solo che non saprei come risolvere quell'integrale .

Io farei come detto sopra e proverei ad integrare, ho provato su wolfram alpha e non vien fuori una cosa simpatica, anzi...per semplificare le cose integrerei in campo complesso con il teorema dei residui, di sicuro si semplificano le cose.

Non serve integrare: basta vedere dove l'integranda è integrabile.

L'integrale è un operatore lineare, puoi vederlo come una moltiplicazione o una divisione o meglio come tante somme successive, quindi non farti spaventare
Per capire qual è l'insieme di definizione parti da e togli le aree in cui non è definito:

- La frazione come dicevi non è definita in t=3 quindi hai che
- Il coseno in che range è definito?
- Per quanto riguarda l'integrale se fosse indefinito il suo dominio sarebbe l'intero , ma essendo definito...

Non si può integrare con i residui perché l'integrale è definito..
Se il risultato dell'integrale fa cose strane ad esempio una x al denominatore questo non si sarebbe visto dall'intersezione dei vari domini prima di integrare, non mi torna questa cosa

Non si può integrare prima di aver determinato il dominio in cui la funzione è definita. spud, il metodo dei residui si applica solo agli integrali definiti

Dall'alto del mio 19 in analisi2 mi ricordo che erano particolarmente comodi per integrali indefiniti,
per indefinito intendo con dominio di integrazione da + infinito a - infinito.. comunque facile che mi sbaglio

Quelli semmai sono integrali impropri

si dai quelli li