ElectroYou

Salve a tutti gli utenti del forum.

Volevo postarvi il seguente problema riguardo i coefficienti della serie di Fourier:

Per un generico segnale x(t) periodico (REALE o COMPLESSO) i coefficienti della serie di Fourier sono l'uno il complesso coniugato dell'altro ovvero:
$x_{k} = x_{-k}*$

Se il segnale x(t) è REALE allora i coefficienti godono della simmetria Hermitiana ovvero:
$x_{-k} = x_{k}*$

1) Le due equazioni non solo le stesse ? (sostituendo l'una nell'altra)
2) Ogni segnale allora gode della simmetria hermitiana? (quando in realtà dovrebbero godere soltanto i segnali REALI)

Grazie a tutti.
Subliminal

subliminal ti ho tolto i comandi \begin{document} e \end{document}, qui non servono ;-)

Ti ho tolto anche i "$ $" perché anche quelli non servono.

Per esempio puoi semplicemente scrivere

Codice: Seleziona tutto: [tex]x_k[/tex]

per ottenere

x_k

Venendo alle tue domande:

subliminal ha scritto:Per un generico segnale x(t) periodico (REALE o COMPLESSO) i coefficienti della serie di Fourier sono l'uno il complesso coniugato dell'altro ovvero:
$x_{k} = x_{-k}*$

Questo non è assolutamente vero per un generico segnale: pensa al segnale complesso

$x(t) = \text{e}^{\text{j}2\pi f t}$

Si ha x_1 = 1

, ma $x_{-1} = 0$

subliminal ha scritto:Se il segnale x(t) è REALE allora i coefficienti godono della simmetria Hermitiana ovvero:
$x_{-k} = x_{k}^*$

Questa sì che è vera ed è equivalente a

$x_{k} = x_{-k}^*$

Innanzitutto ti ringrazio della risposta... :ok:

Scusami allora la prima proposizione quando vale?

La prima proposizione è appunto la stessa della seconda e vale se e solo se il segnale è reale.

Dove l'hai trovata?

Sul libro luise vitetta...
Conosci?

Non lo conosco. Se riesci ad allegare una scansione del passaggio incriminato possiamo verificare meglio: magari si tratta solo di un errore di stampa.

Ok...
Come posso postarla?

Con invia allegato inserisci l'immagine, non troppo grande (<500kB, meglio se non tanto piu` larga di 640 pixel), e poi fai anche inserisci in linea con il testo.

Questa è una scansione della pagina del libro.

La questione sta nel fatto di questa dicitura:
" In generale sappiamo che $x_k = (x_{-k})*$ quindi x_k

è reale."

Non ha fatto nessuna premessa di come sia il segnale x(t) (Reale o Complesso).

: info coeff di fourier; immagine.jpg (27.64 KiB) Osservato 4755 volte

Allora, loro non lo dicono ma assumono implicitamente che il segnale sia reale.

Se hai un segnale pari genericamente complesso, tutto ciò che puoi dire è che (eq. (2.6.1))

$x_{-k} = x_k$

Esempio:

$x(t) = \text{j}\cos(2\pi f t)$

Come è facile verificare x(t)

è pari. Ora, poiché

$\cos z = \frac{\text{e}^{\text{j}z}+\text{e}^{-\text{j}z}}{2}$

si ha

$x(t) = \frac{\text{j}}{2}\text{e}^{\text{j}2\pi f t}+\frac{\text{j}}{2}\text{e}^{-\text{j}2\pi f t}$

Quindi $x_1 = x_{-1} = \text{j}/2$ : nota come sia soddisfatta la (2.6.1), ma non $x_{-k} = x_k^*$ .

Da $x_{-k} = x_k$ , SE il segnale è anche reale, cioè se si ha anche $x_{-k} = x_k^*$ , segue x_k = x_k^*