ElectroYou

Ragazzi qualcuno mi saprebbe dire se ho fatto bene? Devo antitrasformare la seguente z-t

$F(z)=\frac{10\left ( z+2 \right )}{z\left ( z+1 \right )\left ( z-1 \right )}$

espando in fratti semplici:
$\frac{C_{1,1}}{z}+\frac{C_{2,1}}{z+1}+\frac{C_{3,1}}{z-1} C_{1,1}= \lim_{z \to 0} \frac{10z+20}{ \left ( z+1 \right )\left ( z-1 \right ) } => C_{1,1}= -20 C_{2,1}= \lim_{z \to -1} \frac{10z+20}{z\left ( z-1 \right ) } => C_{2,1}= 5 C_{3,1}= \lim_{z \to 1} \frac{10z+20}{ z \left ( z+1 \right ) } => C_{3,1}= 15$

(Avrei potuto usare il teorema secondo cui la somma dei residui è zero, dato che (grado_den)-(grado_num)>=2)

Quindi
$F \left(z\right)=\frac{-20}{z}+\frac{5}{z+1}+\frac{15}{z-1} =-20z^{-1}+5z^{-1} \frac{z}{z+1}+15z^{-1} \frac{z}{z-1}$

Antitrasformo: $-20 \delta\left(k-1\right)+5\left(-1\right)^{k-1}+15*1\left(k-1\right)$

Vi sembra tutto corretto?

Infinite grazie!!!!!

Sto cercando di capire perché dici che manca il gradino... probabilmente c'è qualcosa che mi sfugge sull'espansione in fratti semplici...

lionell88 ha scritto:Sto cercando di capire perché dici che manca il gradino...

Avresti dovuto scrivere...

$f\left(n\right)=-20\delta\left(n\right)+\left(5\left(-1\right)^{n-1}+15\right)u\left(n-1\right)\quad\text{R.O.C.}:|z|>1$

essendo u(n)

la sequenza gradino unitario.

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antitrasformata zeta

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Re: antitrasformata zeta

Re: antitrasformata zeta