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Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 11:34
da lionell88
Ciao ragazzi
Sono in crisi con la seguente equazione

\frac{\sin x + \sin 3x}{\cos x + \cos 3x}=\tan{\frac{x}{2}}+\tan{\frac{3}{2}x}

Io ho provato utilizzando le formule di prostaferesi al primo membro ma non me ne esco lo stesso!! Sarà perché sono arrugginito in materia :oops: ...
Sarei infinitamente grato a chi mi aiutasse :roll:

Re: Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 11:56
da fairyvilje
Equazione o identità?

Re: Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 12:20
da lionell88
E' un'equazione

Re: Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 12:25
da fairyvilje
Riscriverei la tangente come sin/cos e farei mcm. Applico Werner a destra. Dopo provo e ti dico :)

Re: Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 12:28
da lionell88
... la vedo dura :D
Allora mi arrendo ad una tua risposta ;)

Re: Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 12:57
da lionell88
Grazie fairyvilje , ho risolto come hai suggerito. Prostaferesi al primo membro; riscrittura delle tangenti e Werner al secondo. ;)

Re: Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 12:57
da palliit
Ciao. Ci provo.
Prima di tutto discuti tutti gli argomenti di tangente ed il denominatore. Poi con prostaferesi il primo membro dovrebbe ridursi semplicemente a \tan 2x; a questo punto porti tutto a primo membro, riscrivi il termine \tan \frac{3}{2}x così: \tan(2x-\frac{x}{2}), lo sviluppi con la formula di sottrazione, raccogli e applichi la legge di annullamento del prodotto.

EDIT: sono arrivato tardi... meglio così, ciao

Re: Equazione goniometrica

MessaggioInviato: 10 lug 2012, 15:02
da RenzoDF
Userei prostaferesi anche a secondo membro per la somma delle tangenti, per poter poi semplificare sin(2x) a numeratore dei due membri dell'equazione ed ottenere le soluzioni uguagliando i denominatori con l'applicazione di Werner al secondo.