ElectroYou

Salve ragazzi sono al cospetto di un limite :

$\lim_{x->+\infty} \frac{e^{3x}+2}{e^{2x}-1} = +\infty$

Come mai il risultato esce infinito ??
se sostituisco formalmente infinito alla x non trovo una F.I del tipo infinito su infinito ?
nel caso come potrei eliminarla??
Premetto di non aver studiato De L'hopital o chi altro...
Grazie anticipatamente ragazzi

Mai sentito parlare di ordine di infiniti?

Raccogliendo $e^{2x}$ ottieni
$\frac{e^x + 2/e^{2x}}{1-1/e^{2x}}$ .
Il numeratore va a $+\infty$ , mentre il denominatore va a 1, quindi il tutto va a $+\infty$

Ho fatto un passaggio tipo, in due modi : dividendo numeratore e denominatore una volta per e^2x ed usciva uguale ad infinito, la seconda volta ho diviso tutto per e^3x uguale sempre ad infinito.
Credo che matematicamente abbia fatto un passaggio lecito, potete darmene la conferma?

$\lim_{x->inf}\frac{e^{x}+\frac{2}{e^{2x}}}{1-\frac{1}{e^{2x}}}$

Non vedo però il motivo di dividere per $e^{3x}$

Io direi, come ha già fatto notare

jordan20, che non serva altro che ricordare che l'"ordine di infinito" dell'esponenziale non lo "batte" nessuna potenza di x, di conseguenza il rapporto, pari ad $e^{x}$ , tende ad infinito.

Ho fatto in modo di non avere la F.I infinito su infinito... In due modi(due modi intendo due metodi di risoluzione).
il primo modo dividendo per e^3x e mi trovo con il risultato del libro, il secondo dividendo per e^2x e mi trovo ugualmente. avendo fatto anche passaggi idonei al ''senso della matematica'' credo siano procedimenti giusti :roll:

Ti consiglio di rileggere quello che hai appena scritto

Riletto ma sarei più contento se tu evidenziassi il mio errore nello svolgimento!

ElectroYou

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