ElectroYou

salve a tutti.
Durante una delle prime lezioni di elettronica analogica si cerca di spiegare gli stimoli sinusoidali per un condensatore ed una induttanza.
Considerato $V(t) = V_{S}\sin(\omega t)$
In un condensatore si osserva che:
$I = C \frac{dV(t)}{dt} = C \frac{d(V_{S}\sin(\omega t))}{dt} = CV_{S}\omega\cos(\omega t) = CV_{S}j\omega\sin(\omega t) = Cj\omega V(t)$
In una induttanza invece:
$V(t) = L\frac{dI(t)}{dt} = V_{S}\sin(\omega t)$
risolvendo l'integrale si ottiene così l'equazione $-LI(t)\omega = V_{S}\cos(\omega t) = V_{S}j\sin(\omega t)$
da cui $-\frac{LI(t)\omega}{j}=j\omega LI(t) = V(t)$
di tutto questo però, probabilmente per mie lacune, non riesco a spiegarmi l'equazione $cos(\omega t) = j\sin(\omega t)$ che mi porta al risultato ottenuto. Come faccio ad ottenere l'uguaglianza tra coseno e jseno?
Grazie.

$\cos \omega t = \sin \left ( \omega t + \Pi /2\right )$ per cui la

anteposta rappresenta lo sfasamento di $\Pi /2$

Non saprei proprio; magari mi sto sbagliando, ma la relazione $cos ( \omega t ) = j sin ( \omega t)$ non mi sembra corretta perché : cosh ( j z)= cos(z)

e

ma $sinh( jz) \neq cosh(j z)$ (inoltre si avrebbe che la funzione I(t)

$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C}$ ).
Invece scriverei che $cos ( \omega t)= sin ( \omega t + \frac { \pi}{2}) = Im(j e^{j \omega t})$ .

Infatti anch'io ero arrivato alla conclusione di

afz $\cos(\omega t)=\sin\left (\omega t +\frac{\pi}{2} \right ) = Im(je^{j\omega t})$ secondo te

matteo375 dove sto sbagliando?
Non capisco perché

dovrebbe rappresentare lo sfasamento e come

alessandro696 ha scritto:...
Non capisco perché dovrebbe rappresentare lo sfasamento e come

Se provi a moltiplicare un fasore per l'operatore j lo capisci subito. ;-)

Se provi a moltiplicare un fasore per l'operatore j lo capisci subito.

Però $sin ( \omega t)$ non dovrebbe essere un fasore; secondo me le formule del post 1 non sono del tutto corrette perché risulterebbe che la corrente del condensatore $I_{C}(t)$ e la tensione dell'induttore $V_{L}(t)$ sarebbero funzioni a valori complessi. Secondo me è stato sovrapposto il modo di procedere con i fasori alla trattazione "nel tempo".

ok credo di aver capito. La corrente è in anticipo sulla tensione perché sfasata di $\frac{\pi}{2}$ per il condensatore mentre è in ritardo sempre di $\frac{\pi}{2}$ per l'induttanza.

afz ha scritto:
Se provi a moltiplicare un fasore per l'operatore j lo capisci subito.

Però $sin ( \omega t)$ non dovrebbe essere un fasore;

Non mi sembra di aver mai detto una sciocchezza del genere.

... che la scrittura di jsin(wt) , nelle relazioni in [1], non avesse nessun senso mi sembrava sottinteso :-)

No non mi riferivo a qualcosa scritto da RenzoDF.
Mi riferivo per esempio nella prima formula del post 1:

$I = C \frac{dV(t)}{dt} = C \frac{d(V_{S}\sin(\omega t))}{dt} = CV_{S}\omega\cos(\omega t) = CV_{S}j\omega\sin(\omega t) = Cj\omega V(t)$

ad essere moltiplicato per

è la

(funzione del tempo) e non la $\overline{V}$ (nel senso di fasore). Se non ho capito male, j rappresenta un operatore che aumenta di $\frac { \pi}{2}$ la fase di una sinusoide (o cosinusoide) solo nel dominio dei fasori; quello che intendevo dire è che secondo me le ultime due uguaglianze di quella formula non sono corrette
------------------------
Ho letto solo ora la seconda parte del post [8]

... che la scrittura di jsin(wt) , nelle relazioni in [1], non avesse nessun senso mi sembrava sottinteso

alessandro696 ha scritto:non riesco a spiegarmi l'equazione $cos(\omega t) = j\sin(\omega t)$

Non riesci a spiegartela perche'... e` sbagliata. E non un pochino sbagliata, ma e` uno di quegli errori enormi, mastodontici, colossali, profondi, violenti, completi, totali, assoluti... cose da bocciatura immediata.

Per dirla in breve e` una cazzata megagalattica, perche' mescola insieme una funzione del tempo con una funzione nel dominio delle trasformate.

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Stimoli sinusoidali

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