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Salve a tutti ragazzi, sono alle prese con un problemino sul calcolo del rapporto incrementale fatto oggi !
Ho la seguente funzione : $y= \frac{2x-1}{x}$ x0=c; h

applico la definizione : $\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{f(c+h)-f(c)}{h}$

viene : $\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{2c+2h-1}{ch+h^{2}}-(\frac{2c-1}{ch})$

calcolando il m.cm che è : ch+h^2 non mi trovo con la soluzione, la quale è 1/[c(c+h)]

qualcuno potrebbe aiutarmi a continuare da dove mi son fermato? Mi servirebbe per stasera, è una cosa che la prof ha spiegato stamane e voglio subito togliermi tutti i dubbi!!

Grazie mille ragazzi!

GustaVittorio ha scritto:calcolando il m.cm che è : ch+h^2

Direi proprio di no, il mcm è c(ch+h^2) = ch(c+h)

.

infatti.
per evitare problemi potevi fare direttamente il prodotto tra i due denominatori:

$\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{2c+2h-1}{ch+h^{2}}-\left (\frac{2c-1}{ch} \right )=$

$=\frac{2c^2h+2ch^2-ch-2c^2h-2ch^2+ch+h^2}{(ch+h^2)ch}=$

$=\frac{1}{c(c+h)}$

$=\frac{2c^2h+2ch^2-ch-2c^2h-2ch^2+ch+h^2}{(ch+h^2)ch}=$

$=\frac{1}{c(c+h)}$

Come fai a passare da : (ch+h^2)ch ad c(c+h) ?

GustaVittorio ha scritto:Come fai a passare da : (ch+h^2)ch ad c(c+h) ?

riprendiamo da qui:

$\frac{2c^2h+2ch^2-ch-2c^2h-2ch^2+ch+h^2}{(ch+h^2)ch}=$

semplificando i termini opposti:

$=\frac{h^2}{(ch+h^2)ch}=$

semplifichiamo la h:

$=\frac{h}{(ch+h^2)c}=$

metto in evidenza h al denominatore e poi semplifico:

$=\frac{h}{h(c+h)c}=\frac{1}{c(c+h)}$