ElectroYou

Data la funzione :

$y=\frac{4\sqrt{x}}{x}+\frac{6}{\sqrt{x}}$

Dovrei calcolarne la sua derivata con le regole di derivazione...
Non so come ragionare perché, se considero , $y=\frac{4\sqrt{x}}{x}$ dovrei applicare la regola della derivata relativa al quoziente di due funzioni, e considerando invece $\frac{6}{\sqrt{x}}$ , posso derivarla essendo una costante diviso una funzione...
Ci sono fin qui ?

Il risultato del libro è : $y'=\frac{-5}{\sqrt{x^{3}}}$

Qualcuno potrebbe darmi una mano con i calcoli ?
Grazie mille!

Poiché quella funzione è definita per x>0

si ha

$\begin{align}y &=\frac{4\sqrt{x}}{x}+\frac{6}{\sqrt{x}} \\ &=\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{6}{\sqrt{x}} \\ &=\frac{10}{\sqrt{x}} = 10x^{-1/2} \end{align}$

da cui

$y^\prime = -\frac{1}{2}\times10\,x^{-\frac{1}{2}-1} = -5x^{-3/2} = -\frac{5}{\sqrt{x^3}}$

PS: per la derivata usa \prime:

Codice: Seleziona tutto: [tex]y^\prime[/tex]

$y^\prime$

Ciao, grazie mille!!
Avrei solo due dubbi a riguardo.
Il primo: Cosa hai fatto nel secondo passaggio per trovarti radical ''x'' al denominatore?
E poi come hai ragionato per evitare tutto quel casino che stavo per fare io con il mio ragionamento?<.<

edit Guerra: usa Rispondi e non Cita

GustaVittorio ha scritto:Cosa hai fatto nel secondo passaggio per trovarti radical ''x'' al denominatore?

Ho fatto una divisione radical-chic ;-)

GustaVittorio ha scritto:E poi come hai ragionato per evitare tutto quel casino che stavo per fare io con il mio ragionamento?

Prima ho semplificato la funzione, poi ho derivato.

DirtyDeeds ha scritto: Ho fatto una divisione radical-chic

questa me la segno (:OOO:)

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Derivata di una funzione

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Re: Derivata di una funzione

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