ElectroYou

Salve a tutti

Non riesco a capire come si arriva, data una variabile aleatoria

ed una nuova variabile aleatoria Y=g(X)

al calcolo della funzione di densità di probabilità come
$f_Y(y)=\sum_i\frac{f_X(x_i)}{\dot{g}(x_i)}$
dove x_i

sono le soluzioni di g(x)=y

Il problema credo che sia innanzitutto che non riesco a figurarmi mentalmente cosa possa significare la nuova variabile aleatoria

...
Se ho capito bene questa nuova funzione di probabilità dovrebbe indicarmi quanto è "probabile" che accata

sapendo che è accaduto

, o no?

Per comprendere il concetto leggi questo documento.
In particolare la figura 1 risulta illuminante per comprendere intuitivamente cosa accade.

La dimostrazione completa della formula la trovi qui al capitolo "Calcolo della densità di probabilità".

enpires ha scritto:Se ho capito bene questa nuova funzione di probabilità dovrebbe indicarmi quanto è "probabile" che accata y sapendo che è accaduto x, o no?

No. Attenzione a non confondere la probabilità condizionata con la funzione di una variabile aleatoria.
Con la scrittura y=g(x)

si intende che viene effettuata una trasformazione deterministica sulla variabile

che è una valore aleatorio.
Fornita la statistica della v.a.

si vuole ricavare la descrizione statistica della variabile aleatoria

tramite la funzione di densità di probabilità.

Diverso è invece il discorso di calcolare la probabilità di un evento

condizionato dal fatto che si sia verificato l'evento

ricavabile dalla densità di probabilità seguente.

$f_{Y|X}(y|x) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_X(x)}$

Gentilissimo :) Credo proprio di aver capito...!!!

ElectroYou

Trasformazione di una variabile aleatoria

Trasformazione di una variabile aleatoria

Re: Trasformazione di una variabile aleatoria

Re: Trasformazione di una variabile aleatoria