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Modulo quadro di una sommatoria

Inviato: 15 gen 2013, 13:41

da dlbp

Salve a tutti. Svolgendo un esercizio di teoria dei segnali mi trovo come trasformata di fourier di una sommatoria finita di rect, una sommatoria finita di sinc. A questo punto dovrei calcolarne il modulo quadro che, come mi ha detto il mio docente, non è la sommatoria dei moduli quadri. Come la calcolo allora?

Re: Modulo quadro di una sommatoria

Inviato: 15 gen 2013, 13:55

da DirtyDeeds

$\begin{align} \left|\sum_{i=1}^Nx_i\right|^2 &= \left(\sum_{i=1}^Nx_i\right)\left(\sum_{i=1}^Nx_i\right)^* \\ &= \left(\sum_{i=1}^Nx_i\right)\left(\sum_{j=1}^Nx_j^*\right) \\ &= \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N x_i x_j^* \\ &= \sum_{i=1}^N |x_i|^2 + 2\sum_{i=1}^N\sum_{j=i+1}^N \text{Re}\,x_i x_j^* \end{align}$

Re: Modulo quadro di una sommatoria

Inviato: 24 gen 2013, 22:47

da dlbp

La trasformata di Fourier di
$sinc^2(\frac{t}{T/2})$
è:
$\frac{T}{2} \Lambda(\frac{f}{2/T})$
giusto?

Re: Modulo quadro di una sommatoria

Inviato: 25 gen 2013, 0:15

da dimaios

$\mathrm{sinc}^2 (a t)$ ha come trasformata $\frac{1}{|a|}\cdot \mathrm{tri} \left( \frac{f}{a} \right)$

per cui .......

Re: Modulo quadro di una sommatoria

Inviato: 25 gen 2013, 10:36

da dlbp

...per cui ho sbagliato solamente "l'altezza" del triangolo che è $\frac{2}{T}$ , giusto?