ElectroYou

Cosa indicano la derivata seconda e la terza?
A scuola abbiamo fatto la prima ma sono curioso, mi bastano 2 parole semplici semplici grazie :)

La cosa è proprio semplice, la derivata seconda è la derivata della derivata prima... e così via, la derivata terza significa derivare tre volte... la ennesima enne volte.

indicando con D l'operatore derivata (una "cosa" che gli dai in pasto una funzione e ti restituisce la sua derivata)

$\text{D}^2(f)=\text{D}\ (\text{D}(f) \ )$
$\text{D}^3(f)=\text{D}(\ \text{D}^2(f) \ )=\text{D}( \ \text{D}( \ \text{D}(f) \ ) \ )$

e così via...

Se invece pensi ad un significato "intuitivo" della cosa saprai che la derivata prima si può pensare come la "pendenza" del grafico che rappresenta la funzione se vuoi il tasso di variazione della funzione a fronte di una variazione della variabile in dipendente.

In quest'ottica la derivata seconda si può pensare come il tasso di variazione della pendenza del grafico...

La terza come tasso di variazione del tasso di variazione... ma qui effettivamente si comincia a perder di vista la cosa.

Infine da un punto di vista più fisico direi che dipende di cosa stiamo parlando, che cosa rappresenta la tua funzione.
Se ad esempio
x(t)

rappresenta la posizione di un punto nel tempo

La sua derivata prima rappresenta la velocità
$v=\frac{\text{d}}{\text{d}\,t}x(t)$

e la sua derivata seconda l'accelerazione
$a=\frac{\text{d}^2}{\text{d}\,t^2}x(t)=\frac{\text{d}}{\text{d}\,t}v(t)$

la terza invece non credo abbia un nome, la si potrebbe battezzare velocità di variazione dell'accelerazione....
$\frac{\text{d}^3}{\text{d}\,t^3}x(t)=\frac{\text{d}^2}{\text{d}\,t^2}v(t)=\frac{\text{d}}{\text{d}\,t}a(t)$

carloc ha scritto:...la terza invece non credo abbia un nome, la si potrebbe battezzare velocità di variazione dell'accelerazione....

...l'ho sentita chiamare jerk...

http://it.wikipedia.org/wiki/Strappo_%28meccanica%29

Ah molto interessante :)
La prima la conoscevo e indica se la funzione cresce o decresce.
Oggi navigando ho visto che la seconda può anche essere vista per indicare la concavità della funzione......ma per adesso aspetto di farla a scuola che spero sarà molto interessante :)
Grazie della spiegazione :ok:

Mi sembra lo spirito giusto per affrontare la scuola, vedrai che ti divertirai a tracciare i grafici di funzione

:ok:

Supponiamo di essere su una motocicletta potente. A velocità costante la derivata prima della velocità vale 0 perché non c'è variazione, a maggior ragione anche la derivata seconda vale 0.
Se diamo gas in modo che la velocità aumenti costantemente (il tachimetro che sale a velocità costante) la derivata prima sarà una costante la seconda vale 0.
Ma se diamo gas di brutto (supponiamo di avere un 4 cilindri che inizialmente accelera ma che dopo un certo regime esplode) la derivata prima non sarà costante ma aumenterà e la seconda magari inizialmente varrà zero per poi aumentare quando il motore "prende la coppia".

Just my two cents. :mrgreen:

Come sai, le derivate prime si usano per determinare i punti di massimo e di minimo di una funzione (imponendola maggiore o uguale a 0).
Le derivate seconde, invece, si usano per determinare le concavità e i flessi di una funzione. O_/

carloc ha scritto:la terza invece non credo abbia un nome, la si potrebbe battezzare velocità di variazione dell'accelerazione....

Si chiama "jolt" o, in Italiano, "strappo".
Alcuni sistemi fisici nei quali diventa evidente sono le particelle accelerate quando emettono radiazione.
La forza di reazione data dall'emissione radiativa (cioè la forza di Abraham–Lorentz) è:

$\boldsymbol{F}= \frac{ q^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3} \boldsymbol{\dot{a}}$

E' una forza data dal rinculo di emissione radiativa che agisce sulla particella.

Mi ricordo che avevo letto che c'è anche qualche collegamento ai circuiti elettronici, ma non mi ricordo più e, dopo la giornata di oggi, non ho più molta voglia di andare a cercare come si chiamino quei circuiti.
Domani mi ci metto :-)

Pietro.

sedetiam ha scritto:...l'ho sentita chiamare jerk...

Ah sì, vero... io sono un po' di parte, relativamente a gli inglesismi e americanismi :mrgreen:

Avevo risposto a

carloc senza andare avanti a leggere i post.

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html

: da "Advanced Dynamics: Rigid Body, Multibody, and Aerospace Applications"
Di Reza N. Jazar; 2013-03-25_004103.gif (99.31 KiB) Osservato 12655 volte

http://books.google.it/books?id=hxlORRy ... &q&f=false

per lo "spasm", si veda fondo pagina 538 del seguente

http://sprott.physics.wisc.edu/pubs/paper229.pdf

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Derivata seconda e terza

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Re: Derivata seconda e terza

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