ElectroYou

salve,
l'altro giorno mi sono trovato di fronte ad un problema di geometria piana che proprio non mi torna!!! la ragazza a cui do ripetizioni mi ha portato un compito che ha svolto in classe, in cui la prima domanda dice: "DIMOSTRA CHE IN UN PARALLELOGRAMMA I LATI OPPOSTI SONO PARALLELI".. il mio dubbio sta nel fatto che mi sembra impossibile dimostrare questa cosa, dato che la definizione di parallelogramma è proprio "quel quadrilatero avente i lati a due a due paralleli"... è possibile che il professore abbia detto una boiata simile??? o sono io che ho perso i colpi???

Secondo te la definizione data è un assioma o invece si può dimostrare questa affermazione/definizione?

appunto io ho iniziato a dimostrarlo, ma non ci levavo le gambe!! allora ho provato a cercare su internet, e sul forum MATEMATICAMENTE un moderatore ha detto che è impossibile dimostrarlo!!

ti allego il link
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=103202&p=681019

quindi mi sono rassegnato

Forse quel professore non ha fatto una domanda così banale.
Forse la domanda era, cambiandone le parole, dimostrare l'esistenza del parallelogramma.
Le proprietà dei parallelogrammi sono:

1. ogni lato è uguale al suo opposto; 2. ogni angolo è uguale al suo opposto; 3. ciascuna diagonale divide il parallelogrammo in due triangoli uguali; 4. le due diagonali si dividono scambievolmente per metà.

ho citato la Treccani.
Proprietà che si trovano tra i principi di Euclide ed Archimede.

secondo me infatti è mal posta la domanda!! poteva essere per esempio "dimostra che un quadrilatero avente i lati opposti congruenti è un parallelogramma" o "dimostra che un quadrilatero avente angoli opposti congruenti, è un parallelogramma" ecc..
tra l'altro sulla wikipedia ho trovato questo:

Per la geometria euclidea, un parallelogramma è un quadrilatero convesso con due paia di lati paralleli. I lati opposti di un parallelogramma sono di eguale lunghezza e gli angoli opposti di una parallelogramma hanno uguale misura. La congruenza dei lati e degli angoli opposti è una diretta conseguenza del V postulato di Euclide, relativo agli angoli interni determinati da una retta che ne taglia altre due, e nessuna delle caratteristiche del quadrilatero può essere dimostrata senza ricorrere al postulato di Euclide o a una delle sue formulazioni equivalenti.

intendevi questo?

Mi riferivo agli Elementi di Euclide.
E' lui infatti che ne dimostra l'esistenza; per noi è banale parlare di parallelogramma, ma ci incartiamo se ci chiedono di "dimostrarlo".
Guarda Euclide - Elementi, libro I, prop. 33 e 34

Forse una domanda più semplice poteva essere appunto di dimostrare che un quadrilatero che gode di quelle quattro proprietà è un parallelogramma.
Se poi invece intendeva dire dimostratene l'esistenza ... questo non lo so; bisognerebbe chiedere a lui

grazie di questa dritta l'unica cosa è che non credo che in seconda liceo si chieda queste cose... io che ho frequentato lo stesso liceo di questa ragazza (qualche anno fa) e conosco il professore in questione, mi sembra strano che chieda quello che dici tu anche sfogliando il programma di studio non ho visto niente di simile

Ho cercato di pensare in modo da non dar torto a nessuno
Poi capisco perfettamente che in seconda liceo cercare di seguire le orme di Euclide forse è chiedere troppo
Prova a chiedere a quella ragazza di tenerti aggiornato sulla soluzione del professore e che ponga particolare attenzione alle parole usate da lui.

infatti è quello che gli chiederò, se il professore ha fatto una correzione o se per lo meno ha ammesso di aver "posto male" la domanda!! ti aggiornerò appena possibile!! grazie ancora

Per quanto riguarda Euclide, vista la sequenza seguita per le successive definizioni, sembra sia stato costretto a posticipare la definizione di parallelogramma dopo quella di rette parallele, ovvero dopo la XXVIII,




Da
http://books.google.it/books?id=j3s-AAA ... &q&f=false

Per quanto riguarda dei riferimenti:
http://www.encyclopediaofmath.org/index ... allelogram
http://mathworld.wolfram.com/Parallelogram.html