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Ragazzi la domanda che volevo fare in un post precedente era in realta' questa.

Ho da risolvere il sistema di equazioni non lineari seguente e non so come fare in MATLAB:





Mi potreste aiutare? GRAZIE

Ho provato in questo modo (la funzione Jfun e' lo jacobiano di quella Ffun e calcolo la soluzione del sistema con la funzione newtonsys):

Codice: Seleziona tutto

function J = Jfun( x )
%UNTITLED3 Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
J(1,1)=x(3)-x(2)^2*x(3)/2;
J(1,2)=x(1)*x(2)*x(3);
J(1,3)=x(1)-x(1)*x(2)^2/2;

J(2,1)=x(2)*x(3);
J(2,2)=x(1)*x(3);
J(2,3)=x(1)*x(2);

J(3,1)=-x(1)*x(3);
J(3,2)=0;
J(3,3)=1-x(1)^2/2;
end


function F = Ffun( x )
%UNTITLED4 Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
F(1,1)=x(1)*x(3)-x(1)*x(2)^2*x(3)/2-0.0131;
F(2,1)=x(1)*x(2)*x(3)-7.72e-04;
F(3,1)=x(3)-x(1)^2*x(3)/2-0.6245;
end

%% I valori di F_x F_y e F_z sono valori reali misurati in un certo istante

function [ x,F,niter ] = newtonsys( Ffun,Jfun,x0,tol,nmax,varargin )
%UNTITLED2 Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
niter=0;
err=tol+1;
x=x0;
while err>= tol && niter<=nmax
    J=feval(Jfun,x,varargin{:});
    F=feval(Ffun,x,varargin{:});
    delta=-J\F;
    x=x+delta;
    err=norm(delta);
    niter=niter+1;
end

F=norm(feval(Ffun,x,varargin{:}));
if(niter==nmax && err>tol)
    fprintf({'Il metodo non converge nel massimo numero di iterazioni',...
        'la ultima iterata calcolata ha residuo relativo pari a %e \n'},F)
else
    fprintf('Il metodo converge');
end

end



Il problema e' che mi da una soluzione, mi dice che esiste, ma la soluzione (logicamente) varia al variare del punto di partenza dell'algoritmo, come si fa a trovare la soluzione "vera" di questo sistema?

Grazie

minidiable ha scritto:Il problema e' che mi da una soluzione, mi dice che esiste, ma la soluzione (logicamente) varia al variare del punto di partenza dell'algoritmo, come si fa a trovare la soluzione "vera" di questo sistema?

Stai cercando di risolvere un problema di ottimizzazione globale con un algoritmo tipicamente utilizzato per la ricerca di minimi locali.

Quando si risolvono problemi di questo tipo la prima cosa da fare è valutare il condizionamento del sistema, questo lo puoi fare semplicemente calcolando la norma 2. Purtroppo non esiste un metodo matematico unico e valido per risolvere il tuo sistema, l'unica cosa da fare è provarne diversi e valutare se le soluzioni sono simili.
Dato il numero limitato delle equazioni io proverei prima ad applicare un metodo standard ( utilizzando la matrice di Jordan anche se ha un condizionamento stratosferico, prova con una QR o una SVD), successivamente proverei un metodo di tipo iterativo (come hai fatto tu), Jacobi o Gauss-Seidel e poi confronterei le due soluzioni. Se sono simili bene altrimenti significa che hai un condizionamento talmente alto che ti sballa la soluzione e a quel punto i metodi classici servono a ben poco.