ElectroYou

Buondi ragazzi. So che la domanda di oggi è banale ma vorrei sapere come si calcola la trasformata di Fourier di questa funzione:
$\text{sinc}(t-kT)\cdot \cos[10\pi(t-kT)]$

Vi ringrazio per l'attenzione ;)

Siamo proprio sicuri che la funzione sia definita così ? :cool:

Non è che magari ci siamo dimenticati una sommatoria per strada ? :cool:

Comunque ti consiglio di applicare le proprietà della trasformata di Fourier ... per cui un prodotto nel tempo cosa diventa in frequenza ?

In pratica dovrei fare la trasformata di fourier di questa funzione replicata:
$\tilde{x}(t)=\sum_{k=- \infty}^{+ \infty} sinc(t-kT)\cdot cos[10\pi(t-kT)]$ .
In frequenza diventa un campionamento la cui formula è:
$X(f)= \frac{1}{T} \sum_{k=- \infty}^{+ \infty} X(\frac {k}{T}) \delta(f- \frac{k}{T})$ .
Quanto vale a questo punto $X(\frac{k}{T})$ ? @_@

Poi un'altra curiosità: come si fa questa trasf. di Fourier?
$x(t)=t \prod(\frac{t}{T})$
io avevo pensato di applicare la definizione di trasformata di fourier ma siccome vengono passaggi lunghi e noiosi, c'è qualcuno che ha qualche idea al riguardo?

Arya89 ha scritto:In frequenza diventa un campionamento la cui formula è:
$X(f)= \frac{1}{T} \sum_{k=- \infty}^{+ \infty} X(\frac {k}{T}) \delta(f- \frac{k}{T})$ .

Ma scusa .... in frequenza il prodotto diventa una convoluzione e le funzioni implicate nella correlazione quali sarebbero ?

Arya89 ha scritto:Poi un'altra curiosità: come si fa questa trasf. di Fourier?
$x(t)=t \prod(\frac{t}{T})$

E gli indici della produttoria a cosa si riferiscono ?

Grazie ma per il primo quesito ho risolto ;) comunque per quanto riguarda il secondo quesito scusa ma volevo indicare una finestra rettangolare e non sapevo come fare per cui ho usato una produttoria :roll:

Quindi la funzione temporale sarebbe :

$x(t)=t \cdot rect \left (\frac{t}{T} \right)$

esatto

Per quella funzione proverei ad applicare direttamente la definizione di trasformata.
In alternativa provi a disegnare la funzione e scriverla come una combinazione di funzioni la cui trasformata è nota e facilita l'analisi in frequenza. ( es. triangoli o altro ).
Attenzione però che in frequenza devi fare una convoluzione per cui ..... il passaggio deve essere semplificare il calcolo altrimenti conviene integrare direttamente nel dominio del tempo.

ElectroYou

Th di Fourier funzione semplice

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