Problema concettuale con una curva parametrizzata!
Inviato: 25 feb 2007, 10:25Ciao a tutti, vi vorrei proporre un testo che io non riesco proprio a capire, magari per voi è meno ostico:
Supponiamo di conoscre una funzione S(x,y,z) definita in un dominio D, e di avere una curva C definita in D che risulti tangente in ogni punto a grad(S).
Esprimiamo ora la curva C in forma parametrica nel segente modo:
x=x(s);
y=y(s);
z=z(s);
in cui s indica la coordinata curvilinea che misura la lunghezza dell' arco di C.
Affinchè la curva rappresenti effettivamente un raggio, s^(con ^ intendo versore) deve risultare parallelo a grad(S); ciò si verifica se in ogni punto si può scrivere:
Sx = h*d/ds(x);
Sy = h*d/ds(y);
Sz = h*d/ds(z);
dove h è un fattore di proporzionalità!
Domande:
Cosa significa che s misura la lunghezza dell'arco di C?
Come devo interpretare quella condizione perché C rappresenti effettivamente un raggio?
Ringrazio chiunque vorrà darmi una mano!
Francesco
Supponiamo di conoscre una funzione S(x,y,z) definita in un dominio D, e di avere una curva C definita in D che risulti tangente in ogni punto a grad(S).
Esprimiamo ora la curva C in forma parametrica nel segente modo:
x=x(s);
y=y(s);
z=z(s);
in cui s indica la coordinata curvilinea che misura la lunghezza dell' arco di C.
Affinchè la curva rappresenti effettivamente un raggio, s^(con ^ intendo versore) deve risultare parallelo a grad(S); ciò si verifica se in ogni punto si può scrivere:
Sx = h*d/ds(x);
Sy = h*d/ds(y);
Sz = h*d/ds(z);
dove h è un fattore di proporzionalità!
Domande:
Cosa significa che s misura la lunghezza dell'arco di C?
Come devo interpretare quella condizione perché C rappresenti effettivamente un raggio?
Ringrazio chiunque vorrà darmi una mano!
Francesco
