ElectroYou

ciao a tutti.
Ho un problema con il calcolo dell'area con gli integrali, mi potete aiutare?

Il mio problema è quello di impostare l'integrale, (non tanto di risolverlo), cioè, mi spiego meglio: Non ho capito quale parte dell'integrale devo sommare o sottrarre.

Mi Aiutate a impostare questo esercizio?

- Calcolare l'area della regione piana compresa tra la funzione f(x)= $\frac{1-x}{x^{2}}$
e l'asse delle x con x appartenente a 1/2 e 3/2 .

Come impostereste voi l'esercizio?

grazie mille

UtenteCancellato1987 ha scritto:Come impostereste voi l'esercizio?

Io valuterei se f(x)

è positiva o negativa nell' intervallo proposto.
Può essere che tra i due punti la funzione è negativa.

Successivamente calcolerei prima l'integrale indefinita di f(x)

$F(x) = \,\int f(x)\,\mathrm{d}x$

e poi l' integrale definita della funzione tra i punti $x_0 = {1\over 2}$ e $x_1 = {3 \over 2}$ .

$\begin{aligned} & A = \int_{x_0}^{x_1}\, {1-x \over x^2} \,\mathrm{d}x\\ & A = F(x_1) - F(x_0) \\ \end{aligned}$

essendo in valore assoluto non dovrebbe essere positiva su tutto l'asse ?

Si, l' area si valuta in valore assoluto ma non è detto che la funzione sia sempre positiva all' interno dell' intervallo.

Suggerisco anche di consultare il corso Analisi matematica attraverso gli esercizi di

admin.

Nel modulo 10.3 è trattato l' argomento.

Come avete definito l'area?

La tua funzione e` positiva per x<1 e negativa per x>1. Se fai l'integrale fra 0.5 e 1.5 la parte di destra, negativa, si sottrae alla parte di sinistra, positiva, come in questa figura

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Se vuoi la somma delle aree rossa e verde, devi calcolare l'integrale del modulo della funzione, che poi vuol dire calcolare l'integrale della funzione fra 0.5 e 1 al quale sottrai l'integrale fra 1 e 1.5.

IsidoroKZ ha scritto:
Se vuoi la somma delle aree rossa e verde, devi calcolare l'integrale del modulo della funzione, che poi vuol dire calcolare l'integrale della funzione fra 0.5 e 1 al quale sottrai l'integrale fra 1 e 1.5.

devo fare la differenza tra l'integrale che va fra 0.5 e 1 e l'integrale fra 1 e 1.5 perché l'integrale della zona rossa mi darà negativo e quindi facendo la differenza otterrò un valore positivo? che sarà il totale della zona verde + la zona rossa???

Si` proprio cosi`. Oppure fai l'integrale della funzione fra 0.5 e 1, dove e` positiva, poi l'integrale di (x-1)/x^2 fra 1 e 1.5, in modo da avere la zona rossa ribaltata sopra l'asse x.

il risultato dovrebbe dare 0,24. ma a me non torna
faccio i passaggi:

$\[\int_{1}^{0.5} \frac{1-x}{x^{2}} = \left [ -\frac{1}{x}- \log\left | x \right | \right ]$ che va da 1 a 0.5
dopo aver fatto le sostituzioni con gli estremi di integrazione il risultato che mi da è 0.30.

ora a 0.30 sottraggo il risultato del secondo integrale che va da 3/2 a 1. il risultato che ottengo è 0,07.

quindi faccio : 0,30-(-0.07)= 0,37.

Il risultato dovrebbe dare 0,24.
dove sbaglio??

Non hai risposto alla domanda "come avete definito l'area"?
Poi hai anche sbagliato qualche estremo di integrazione, ma quello dopo.

IsidoroKZ ha scritto:Non hai risposto alla domanda "come avete definito l'area"?
.

come la somma tra l'area "verde" e quella "rossa"

ElectroYou

Problema con calcolo dell' area con gli integrali.

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Re: Area

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