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Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 17:27
da piero1987
Ciao a tutti :)
Mi potete aiutare a risolvere questa serie numerica? cercare di farmi capire come si risolvono questo tipo di serie?

\[\sum_{n=0}^{+\propto } \left ( -1^{n} \right )\cdot \left ( e^{-n} \right )\]

grazie mille

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 17:29
da DirtyDeeds
Beh, quella è una serie geometrica, che sicuramente avete studiato.

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 17:35
da piero1987
Si ,ma non ho capito che criterio devo utilizzare per studiare il carattere della seguente serie!

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 17:43
da DirtyDeeds
Puoi usare uno qualunque dei criteri che hai studiato: criterio del rapporto, della radice o di Cauchy. Inizia ad applicarne uno, se poi hai dei dubbi correggiamo.

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 18:03
da piero1987
Utilizzo il criterio della radice.

per prima cosa volevo chiederti se posso riscrivermi la serie in questo modo:
\[\frac{-1^{n}}{e^{n}}\]

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 18:04
da DirtyDeeds
Sì, certamente.

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 18:13
da piero1987
\[\sqrt[n]{\frac{-1^{n}}{e^{n}}}\]

semplificando otteniamo \[\frac{-1}{e}\]

penso di aver sbagliato qualcosa, perché mi spariscono tutte le "n" e quindi non posso metterlo <1 o fare il limite

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 18:19
da DirtyDeeds
Innanzitutto, bisogna prendere il modulo del termine.

Poi,

UtenteCancellato1987 ha scritto:penso di aver sbagliato qualcosa, perché mi spariscono tutte le "n" e quindi non posso metterlo <1 o fare il limite


Eh?

Quanto vale, per esempio, il limite della successione

\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\ldots\right\}

:?:

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 18:22
da piero1987
il limite vale 1/2

Re: Calcolo serie numeriche

MessaggioInviato: 15 gen 2014, 18:23
da DirtyDeeds
Quindi quanto vale il limite della successione

\left\{\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}}\ldots\right\}

:?:

E' maggiore o minore di 1?