ElectroYou

Ciao a tutti :)
mi potete dire se ho fatto giusto questo esercizio?

Calcolare il valore medio di ln(x) nell'intervallo [1,e]

utilizzo la seguente formula:
$\frac{1}{b-a}\cdot \int_{a}^{b}f(x) dx=$

$\frac{1}{e-1}\cdot \int_{1}^{e}ln(x) dx=$

$\frac{1}{e-1}\cdot [x\cdot ln(x)]$ sostituisco la "e" e "1" nella x dell'integrale e trovo il risultato.

ho fatto bene?

Non capisco come ottieni la primitiva del logaritmo di x...

Memo:
La funzione logaritmo (così come le altre funzioni) va scritta dritta :!:

Usa il codice LaTex:

Codice: Seleziona tutto: \ln {x}

per ottenere:

$\ln {x}$

Ah ed anche il differenziale

Codice: Seleziona tutto: \text{d}x

ho sbagliato mentre copiavo dal quaderno.
la primitiva mi da : $x\cdot lnx -x$

Scrivi tutti i passaggi ed esplica il metodo che utilizzi perché tutti possano comprendere (sostituzione, per parti,...)

ho risolto l'integrale per parti.

il mio dubbio era sapere se la formula per calcolare il valore medio di ln(x) è giusta :)

Si ho capito, ma il forum non è un dispensatore di soluzioni o correttore automatico, per questo c'e' pure il docente... Essendo appunto forum, la correttezza sta nel condividere con tutti la soluzione così che un'altra persone, in situazione di necessità come te, possa leggere il post e avere anche lui il diritto di capire, imparare e sapere se è giusto o no. Che ti costa? :ok:

si la formula per calcolare il valore medio è quella che hai scritto!
$\frac{1}{b-a}\cdot\int_{a}^{b}f(x)\ \text{d}x$

Si certo non mi costa nulla ..

(non avevo pensato al fatto che anche ad un altro utente potesse essere d'aiuto).

ripartiamo

per calcolare il valore medio utilizzo la seguente formula:
$\frac{1}{a-b}\int_{a}^{b}f(x) dx$

mi trovo la primitiva di ln(x):
risolvo l'integrale per parti : $f(x)\cdot g(x)-\int f'(x)\cdot g(x)$
$f(x)= ln(x);$
$f'(x)=\frac{1}{x}$

$g'(x)=1$
$g(x)=x$

quindi avremo:
$x\cdot ln(x)-\int \frac{1}{x}\cdot x dx$
con le opportune semplificazioni avremo= $\left [ x\cdot ln(x)-x \right ]$ che va da 1 a "e"

riprendendo la formula del valore medio:
$\frac{1}{e-1}\cdot \left [ x\cdot ln(x)-x \right ]$ che va da 1 a e

ps. chiedo scusa ma non sapevo come mettere nelle parentesi quadre gli intervalli degli estremi di integrazione