ElectroYou

$\sum_{n=1}^{inf}\frac{n!}{(3n)^{n}}$

Applicando la CN, il limite è 0... quindi potrebbe convergere...
Applicando il criterio del rapporto arrivo a questo punto :

lim $\frac{{(n+1)!}}{(3n+3)^{n+1}}\cdot \frac{(3n)^{n}}{n!}$

= $\frac{n+1}{(3n+3)^{n}(3n+3)}\cdot 3n^{n}$

ho provato anche a raccogliere i termini che hanno lo stesso esponente, ma poi ho dubbi su come fare il limite, potreste darmi una mano per andare avanti?

Si potrebbe tirare fuori un "n alla n" da quel denominatore :-)

Come nell'altro thread, attento alle parentesi, ti sei perso un esponente sul 3.

Credo di aver risolto :

$lim \frac{n+1}{3n+3}lim\frac{(3n)^{n}}{(3n+3)^{n}}$

il primo limite è 1/3, il secondo è 1/e? giusto?? ci sono arrivato un po' ad intuito... potete darmi la giustificazione corretta?!

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\left( n+1 \right)\left( 3n \right)^{n}}{\left( 3n+3 \right)^{n}\left( 3n+3 \right)}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\left( n+1 \right)\left( 3^{n} \right)\left( n^{n} \right)}{\left( n+1 \right)\left( 3^{n+1} \right)\left( n^{n} \right)\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n}}=\frac{1}{3e}$

Come dice

DirtyDeeds, lim

significa $l \cdot i \cdot m$

Bene, grazie mille per lo sviluppo dei passaggi!! Grazie mille!

Prego

NON vorrei aprire un nuovo post per lo stesso topic :

$\sum_{n=1}^{inf}(-1)^{2n}\frac{n^{2}-1}{e^{n/2}}$

Non posso applicare Leibnitz poiché non è a segni alterni la serie giusto?
Il suo limite è0, per determinare il carattere utilizzo il criterio del rapporto, o c'è da applicare un altro metodo? Attendo ansiosamente una vostra risposta!!!! O_/

Non è a segni alterni, il criterio della radice direi che ci sta proprio bene :-)

$\lim_{x->inf}\sqrt[n]{\frac{n^2-1}{e^{\frac{n}{2}}}}$

E corretto quest'ultimo passaggio?:

$\sqrt[n]{\frac{n^2-1}{e^{\frac{n}{2}}}}=\frac{n^{\frac{2}{n}}-1}{e^{\frac{1}{2}}}$

facendo il limite per x che va all'infinito, il risultato è infinito... quindi per il criterio della radice posso dire che la serie diverge?

Assolutamente no :!:

Le potenze non si distribuiscono sulle somme [-X

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Carattere di una serie numerica.

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Re: Carattere di una serie numerica.

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