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Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 0:02
da PietroBaima
Dato che diamo i numeri non è ancora finito e presto parleremo della gamma di Stirling, rilassiamoci un po' con un really easy piece.

\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)^2}{\cos \left(\frac{\pi}{2x} \right)}\tan \left( \frac{\pi x}{2} \right)

Pietro

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 12:11
da Ianero
Non posto il procedimento così chi vuole divertirsi da solo è libero di farlo.
Applicando due volte un certo teorema ( :mrgreen: ) viene -\frac{4}{\pi ^{2}} :D

Quanto mi piacciono queste discussioni! Grazie, sei un grande :D

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 12:44
da PietroBaima
sapevo che era troppo facile :D

\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x  \log (1 + \tan (x))}{-1+ a^\log \left( 1 + x^2 \right) }

Calcolare il valore del parametro a per il quale il limite fa 1, quello per il quale diverge verso +\infty e verso -\infty.

Attento.

Pietro

PS: a \in \mathbb{C} :mrgreen: :mrgreen:

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 13:23
da EcoTan
PietroBaima ha scritto:really easy piece.

\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)^2}{\cos \left(\frac{\pi}{2x} \right)}\tan \left( \frac{\pi x}{2} \right)

Ho provato a tabellare la successione e si avvicina a zero. Questi metodi approssimati possono servire per decidere delle questioni teoriche?

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 13:45
da fairyvilje
No non è una dimostrazione :mrgreen:. E spesso quello che hai fatto porta a risultati sbagliati. Mettere semplicemente valori dentro le funzioni non serve a molto se non si dimostra che nell'intervallo fra due numeri successivi la funzione varia di "poco" e che i numeri non si appiattiscono troppo perdendo precisione intorno ai valori del limite.

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 13:52
da PietroBaima
Sì, purtroppo chi la fa da padrona, in questi casi, cioè quando il limite mostra una forma indeterminata, spesso è il condizionamento del problema. In questo caso mi piacerebbe conoscere la sequenza di operazioni fatta svolgere al programma.

Ciao,
Pietro

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 15:29
da EcoTan
PietroBaima ha scritto:la sequenza di operazioni fatta svolgere al programma.

    REM stampa la successione
    CLS : n = 1
    PRINT " VALORI DI x VALORI DI f(x) CALCOLATI"
    pigr# = 2 * ATN(1)
    success:
    n = n + 1
    X# = (7 + X#) / 8
    lim# = (X# - 1) * (X# - 1)
    lim# = lim# / COS(pigr# / 2 / X#)
    lim# = lim# * TAN(pigr# * X# / 2)
    LOCATE n, 1: PRINT X#
    LOCATE n, 25: PRINT lim#
    IF n < 19 GOTO success
Cordiali saluti

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 15:31
da Ianero
Dopo un bel pranzetto coi fiocchi sono pronto per un'altra sfida :mrgreen:

PietroBaima ha scritto:Attento.

E' inquietante 8-[

Dunque, se non ho fatto male i conti, dovrebbe essere:

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\log \left( 1+\tan x \right)}{-1+a^{\log \left( 1+x^{2} \right)}}= \frac{1}{\log a}

Per cui vale:

1) 1 se a=e
2) + \infty se a=1^+
3) - \infty se a=1^-

Quell'attento mi rende dubbioso..


dipende dal condizionamento del problema

Quello con un po' di fortuna può essere ridotto cambiando l'algoritmo utilizzato :-)

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 15:52
da PietroBaima
ma a è complesso...
ti avevo detto attento... ;-)

Re: Diamo i numeri 2

MessaggioInviato: 1 lug 2014, 16:38
da Ianero
Devo andare prima a leggere cosa vuol dire infinito complesso, un attimo :-)