ElectroYou

Ciao a tutti. Ho un dubbio sulla trasformata di Fourier.

Se considero la serie

$x(t)=c_{0} + \sum_{n=1} ^{+\infty}2|c_{n}| cos(n \omega_{0}t + \angle(c_{n}))$

e considero t=0

, ho una sommatoria infinita di termini $2|c_{n}|$ (per semplicita' ho considerato $\angle(c_{n})=0$ ), piu' il termine $c_{0}$ .

Come interpreto questo risultato? $x(t=0)= +\infty$ ? In cosa sto sbagliando?

Grazie mille!

disperata87 ha scritto:In cosa sto sbagliando?

Nel non considerare che quando la serie di Fourier esiste, quella serie è convergente ;-)

primo fatto:
cos(0)=1 non è quindi zero

comunque ti perdono perche' puoi mettere la fase a 90 gradi e rientriamo nel tuo caso

secondo fatto:
non tutte le somme di numeri, anche se somme infinite, danno un risultato infinito
ci sono molto serie non divergenti, ad esempio 1+1/4+1/9+...+1/n^2 non diverge

terzo fatto:
se stai giocando con la trasformata di fourier non puoi necessariamente assumere che la fase sia sempre costante, basta guardare le trasformate dei segnali piu' banali per rendersene conto. Quindi ecco che la sommatoria ogni volta andra' per la sua strada senza necessariamente divergere.

ultimo fatto:
forse puo' interessarti il teorema di Parseval
http://it.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A0_di_Parseval
che lega la sommatoria nel tempo che stai calcolando all'integrale in frequenza
(deriva dalle proprietà della trasformata di Fourier)

Okay.

Se mi viene dato

$x(t)=\frac{a}{2}+a\sum_{n=1} ^{+\infty}cos(n\omega_{0}t)$

per t=0

ho

$x(0)=\frac{a}{2}+a\sum_{n=1} ^{+\infty}1$

deduco che non e' convergente, quindi la trasformata di Fourier non esiste ? Sono un po arrugginita, e' un segnale di energia ?

in questo caso stai analizzando i coefficienti della trasformata del segnale delta di dirac (http://it.wikipedia.org/wiki/Delta_di_Dirac) in frequenza
antitrasformando nel tempo, e guardando proprio in t=0, confermo che vedrai una ampiezza infinita

Okay, pero in questo caso la serie di Fourier risulta comunque ben posta perche' si tratta di un segnale a potenza limitata (la delta e' un segnale di potenza). Quindi posso dire che in t=0

converge ad una delta di Dirac ?

la serie di Fourie e' SEMPRE ben posta :mrgreen:

l'antitrasformata del segnale in frequenza che hai segnalato è una delta .... piu' altre cosette

in t=0 la parte piu' importante è la delta, confermo

pero' se è un problema di teoria dei segnali lo svolgimento dell'esercizio richiederebbe piu' passaggi e considerazioni

ElectroYou

Serie di Fourier per t=0

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Re: Serie di Fourier per t=0

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