ElectroYou

Salve a tutti.

Come calcolo modulo A(f)

e fase $\theta (f)$ di questa espressione ?

$X(f) = \frac{T}{1+j2 \pi f T}$

Grazie a tutti.

In generale se hai una funzione di trasferimento fratta:

$G(s) = \frac{N(s)}{D(s)}$

fai:

$|G(\text{j}\omega)|=\frac{|N(\text{j}\omega)|}{|D(\text{j}\omega)}$

$\angle{G(\text{j}\omega)} = \angle{N(\text{j}\omega)} - \angle{D(\text{j}\omega)}$

dopo aver posto $s=\text{j}\omega$ e ricordando che quando hai un numero complesso $z=a+\text{j}b$ il modulo e la fase saranno rispettivamente:

$|z| = \sqrt{a^2+b^2}$

$\angle{z} = \arctan{\left ( \frac{b}{a} \right )}$

il problema è che dovrei rappresentare

$X(f) = \frac{T}{1+j2 \pi f T}$

come

$z=a+\text{j}b$

Ma li hai già in quella forma. Al numeratore hai

che è un numero reale, lo puoi vedere anche come un numero complesso avente parte immaginaria nulla, mettiamo che sia qui:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per cui avrà modulo pari a

e fase zero.

Se consideri il denominatore hai $1+\text{j}2\pi f T$ , quindi è un numero complesso avente parte reale

e parte immaginaria $2\pi f T$ , facciamo finta che sia qui:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Avrà quindi modulo pari a

$|D|=\sqrt{1^2+(2\pi f T)^2}$

e fase

$\angle{D} = \arctan{(2\pi f T)}$

Quindi se non ho scritto cavolate il modulo della tua funzione sarà

$|X| = \frac{T}{\sqrt{1^2+(2\pi f T)^2}}$

e la fase:

$\angle{X} = 0 - \arctan{(2\pi f T)} = - \arctan{(2\pi f T)}$

Ma toglimi una curiosità, è solo un esercizio o ti serve per disegnare un diagramma di Bode? perché se devi disegnare un diagramma cercando di ricavare l'espressione analitica di modulo e fase non ne vieni più fuori, ti conviene fare riferimento agli andamenti asintotici.

Per esercizio.

ElectroYou

Info modulo e fase

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