ElectroYou

Salve a tutti

Ma il teorema di Parseval

$\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 \,dt = \int_{-\infty}^{\infty} |X(f)|^2 \,df$

vale soltanto per i segnali di energia o anche i segnali di potenza?

grazie mille

sono so esattamente cosa tu intenda per "segnali di energia o anche i segnali di potenza", ma ti segnalo che il teorema di Parseval è (diciamo) una conseguenza diretta della trasformata di Fourier, quindi concluderei che il segnale x(t) / X(f) puo' essere quello che ti pare.

Grazie mille della risposta.

In genere su alcuni testi è scritto esplicitamente che il segnale x(t)

debba essere un segnale di energia (ovvero con energia finita)

ah si, certo, il teorema vuole che x(t) sia ad energia finita
(anche perche' altrimenti la trasformata di Fourier non credo possa essere trovata)

se poi si parla di funzioni come la "densità spettrale", per trattare segnali di vario tipo (come quelli aleatori) allora nuovamente puoi usare Parceval senza problemi

sempre che non ricordi male questi dettagli, sono un po' arrugginito.

Vale per tutte le funzioni in L^2

quindi basta che sia verificata la condizione $\left (\int_{\mathbb{R}}\left | f(x) \right |^2dx \right )^\frac{1}{2}< +\infty$ . Altrimenti l'uguaglianza fallisce e si ha solo una disuguaglianza col duale chiamata disuguaglianza di Bessel.

ElectroYou

Info teorema di Parseval ( Rayleigh’s Property )

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