ElectroYou

Se ho questa matrice e devo calcolare il rango al variare di k
$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 & k^2\\ 1 & 1 & 2 & 0 & k\\ 0 & -1 & -1 & 1 &0 \\ 1 & 1 & 2 & 0 & k \end{pmatrix}$
dato che la seconda e quarta riga sono linearmente dipendenti il rango sarà minore di 3, quindi controllo i minori di ordine 3, mi basta prendere il minore
$\Delta=\begin{pmatrix} 1 & 1 & k^2\\ 2 & 0 & k\\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$
calcolare il determinante e vedere per quale k il determinante è nullo? Quindi mi risulterebbe che il rango di A è 3 per $h \neq 0,1$ e ha rango 2 per h=0,1

? Oppure devo per forza controllare anche altri minori?

Qui nella sezione "Criterio dei minori" è spiegato abbastanza chiaramente : https://it.wikipedia.org/wiki/Rango_%28 ... lineare%29

Non ho verificato i calcoli, ma in generale, devi controllare anche gli altri determinanti 3x3, perché potrebbe esserci uno che è diverso da 0 indipendentemente da k, e quindi concludi che il rango è 3.

Se non è questo il caso, quando trovi il valore di k per cui il rango non è 3, devi assicurarti che esso sia di ordine due, cioè devi andare a controllare i determinanti delle sottomatrici 2x2. Non puoi dare per scontato nemmeno questa cosa.

ElectroYou

Rango matrice

Rango matrice

Re: Rango matrice