ElectroYou

Come si calcola questo limite?

Ciao

ultrasound91 O_/

Come prima cosa, prima di iniziare, scrivi il limite in $\LaTeX$ ;-)

Magari aiutati con questo editor online per visualizzare l' anteprima di quello che scrivi.

Poi incolli ciò che hai scritto tra i tag

Codice: Seleziona tutto: [tex][/tex]

Mmm ci sei quasi..

Io i limiti li scrivo così:

$\lim_{\epsilon\rightarrow 0} \left( \frac{-3\epsilon+2}{-\epsilon} \right )$

Anzi, ti dirò di più, così mi sembra anche meglio:

$\lim_{\epsilon\rightarrow 0} \left( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon} \right )$

Comunque, tu come procederesti?
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EDIT:

vedo ora che nel post sopra, la scrittura del limite in $\LaTeX$ è stata corretta ;-)

Mettendo lo 0 al posto di epsilon viene fuori:
$\frac{-2}{0}$
che è uguale a -∞.
Ma nell'esercizio che sto tentando di risolvere è uguale a -2.

Come si applica il criterio di Routh ora non me lo ricordo, sinceramente.

Per quanto riguarda quel limite, si ha:

$\lim_{\epsilon \to 0^-} \left ( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon } \right )=+\infty$
e
$\lim_{\epsilon \to 0^+} \left ( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon } \right )=-\infty$

Quindi, siccome il limite da destra è diverso del limite da sinistra, il limite iniziale ha come risultato:

$\lim_{\epsilon \to 0} \left ( \frac{3\epsilon-2}{\epsilon } \right )=\nexists$

cioè non esiste.

ultrasound91 ha scritto:Ma nell'esercizio che sto tentando di risolvere è uguale a -2.

Uguale a -2 quel limite non lo sarà mai.

Il limite, per $\epsilon$ che tende a 0, del numeratore fa -2, ad esempio.

Quindi, la presenza di quel -2, può essere dovuto all' applicazione del Criterio di Routh (che al momento non ricordo); cerca di capire questo.

Poi, purtroppo, c'è comunque sempre la possibilità che anche nella soluzione di un esercizio ci siano errori.

Ho dato un' occhiata al Criterio di Routh.

Ho provato a calcolare la tabella di Routh per $\epsilon$ positivo (cioè la tabella che nella tua immagine si trova a sinistra), e mi risulta così:

$\begin{matrix} 3 & 1 & 3\\ 2 & \epsilon & -2\\ 1 & \frac{3 \epsilon+2}{\epsilon}\\ 0 & -2 \end{matrix}$

Se si moltiplica il termine $\left(\frac{3 \epsilon+2}{\epsilon}\right)$ per $\epsilon$ , si ottiene $3 \epsilon+2$ , e se ora si fa il limite di questo per $\epsilon$ che tende a 0, viene 2, come nella tua immagine.

Stessa cosa per la tabella di Routh per $\epsilon$ negativo:

$\begin{matrix} 3 & 1 & 3\\ 2 & \epsilon & -2\\ 1 & \frac{-3 \epsilon+2}{-\epsilon}\\ 0 & -2 \end{matrix}$

Se si moltiplica il termine $\left(\frac{-3 \epsilon+2}{-\epsilon}\right)$ per $\epsilon$ , si ottiene $3 \epsilon-2$ , e se ora si fa il limite di questo per $\epsilon$ che tende a 0, viene -2, come, appunto, nella tua immagine.

Quindi, ti chiedo: è possibile che quei due termini siano stati moltiplicati (senza riportarlo sul pdf) per $\epsilon$ , prima di farne il limite per $\epsilon$ che tende a 0?

Si, adesso i conti tornano.
C'e' una proprieta' della tabella di routh che dice che si possono moltiplicare gli elementi di una riga per un numero positivo senza alterare i risultati.

ultrasound91 ha scritto:Si, adesso i conti tornano.
C'e' una proprieta' della tabella di routh che dice che si possono moltiplicare gli elementi di una riga per un numero positivo senza alterare i risultati.

Ecco, problema risolto ;-)

ultrasound91 ha scritto:Mettendo lo 0 al posto di epsilon viene fuori:
$\frac{-2}{0}$
che è uguale a -∞.

OUCH...

ElectroYou

Calcolo limite

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